Имена Георгий Егор и Юрий это одинаково?

Они произошли от одного и того же древнегреческого имени, как и нерусские имена: Ежи, Джордж, Жерар и другие.
Раньше Юриев и Егоров в христианской церкви крестили именем Георгий.
Но Георгий официально давно стало самостоятельным именем, отличным от Юрий - Егор. Потом имена Юрий и Егор стали двумя самостоятельными именами.
Сейчас есть святой Юрий. И Юриев крестят именем Юрий...
Так что ответ: нет, это разные имена, произошедшие от одного и того же имени.

Краткая форма имени Георгий. Гога, Гаря, Гарик, Гора, Горя, Жора, Жорик, Жоржик, Гера, Геря, Геша, Гоша, Гошуля, Гуля, Гуня, Гошуня, Гоги. Синонимы имени Георгий. Жорж, Джордж, Георг, Хорхе, Дьердь, Юргер, Иржи, Ежи, Егор, Юрий, Геворг, Геворк, Гиви.

Происхождение имени Георгий. Имя Георгий русское, православное, католическое, армянское, греческое. Имя Георгий происходит от древнегреческого слова «георгос», означающее «возделывающий землю», «земледелец». В других странах имя звучит как Жорж, Джордж, Георг, Хорхе, Дьердь, Юргер, Иржи, Ежи. В Древней Руси Георгия также называли Гюрги, Дюрги и Дюк, в Армении распространено обращение Геворг (Геворк, Георг), в Грузии – Гиви.

Помимо многочисленных уменьшительно-ласкательных форм, в русском языке у имени Георгий существует два производных имени, которые сейчас считаются самостоятельными именами: Юрий и Егор.

От каждого аналога имени Георгий в различных странах и языках были образованы женские имена – Георгина, Георгия, Иржина, Жоржина, Джорджия, Джорджиана, Джорджина, Жоржетта, Хорхелина, Дьёрдьи, Йорга, Йоргина и другие. В христианстве особо почитается святой Георгий Победоносец, который был каппадокийским воином, принявшим во II веке нашей эры мученическую смерть. После смерти святой Георгий явился на землю, чтобы убить чудовищного дракона (змея), по

Подробнее на https://kakzovut.ru/names/georgiy.html

Да, так-как все они произошли от греческого Георгиоса и Юрий на первый взгляд имеет другой корень, но на самом деле Юрий произошёл от немецкого Юргена, а Юрген это немецкая форма Георгиоса.

возможно, но это не точно

Славянское христианское имя Юрий – это одна из русских вариаций (другая разговорная форма – Егор) греческого Георгия. Произошло оно от древнегреческого имени Георгиос и означает «земледелец», «возделывающий землю». В некоторых источниках встречается значение «созидатель». Изначально имя Юрий было популярно в княжеской и дворянской среде.