В 19 веке признаны Пушкин, Гоголь, Достоевский, Толстой, а 20 век до сих пор не определился?

Ну, почему же?

20-й век -- это

Марина Цветаева (Вы НЕ правы! ПРОЗА Цветаевой -- это самое лучшее, что было в прозе 20-го века! )
Борис Пастернак
Анна Ахматова
Осип Мандельштам

Отдельно хочу выделить Величайшего Поэта
(и - не только! раз уж Вы так ставите акценты... ) --
Иосиф Александрович Бродский.

Владимир Набоков.
Сергей Довлатов.

Что касается "кандидатуры" Александра Солженицына --
да, он был великим Летописцем нашего времени. Но -
НЕ литератором. Однако, за одну только эту заслугу -
он вправе оставаться в этом списке.

20 век - неоднозначное, парадоксальное явление. Посмотрите, как кардинально изменился мир за сто лет! Телевидение, компьютеры.. . Они изменили саму сущность человека. Но, к сожалению, прогресс технический забивает прогресс духовный. И если в прошлом, двадцатом веке, еще можно определить потенциальных классиков (многие из которых - уже классики) , то что будет в 21 веке? Сейчас развивается примитивная маргинальная культура, и с каждым днем этот процесс все обширнее и обширнее. Думаю, что у тех. кому сейчас 5-6 лет будет совсем другое понятие классики как таковой.

Тэффи, Л. Улицкая, Ильф и Петров, братья Стругацкие

Открой любой учебник литературы для старших классов (список спорный, не всех авторов можно назвать классиками, но все они оставили свой след в истории) .
"Серебряный век": Блок, Белый, Бальмонт, Гумилев, Волошин, Хлебников, Мережковский, Маяковский, Есенин, Ахматова, Цветаева, Мандельштам, Пастернак, Заболоцкий, Тарковский.
Социалистический реализм: Горький, Маяковский, Серафимович, Фадеев, Шолохов, А. Толстой, Леонов, Федин, Твардовский, Айтматов, Гамзатов, Смуул, Ауэзов. (двоих последних не знаю, но ничуть не стыдно! )
Литература о Великой Отечественной войне: Твардовский, А. Толстой, Шолохов, Лебедев-Кумач, Симонов, Гроссман, Леонов, Светлов, Фадеев, Серафимович, Антокольский, Исаковский, Инбер, Катаев, Некрасов (который про окопы Сталинграда) , Казакевич, Винокуров, Ваншенкин, Гудзенко, Самойлов, Слуцкий, Быков, Бакланов, Бондарев, Богомолов, Богомолов, Кондратьев, Дудин, Б. Васильев, П. Коган, Кульчицкий, Майоров, Д. Алтаузен, Е. Петров, А. Гайдар.
«Шестидесятники» : Евтушенко, Ахмадулина, Рождественский, Окуджава, Вознесенский.
Деревенская проза: Б. Можаев, В. Шукшин, В. Белов, В. Распутин, В. Астафьев, В. Лихоносов, Е. Носов.
Женская литература (т. н. гендерная) : В. Токарева, Л. Петрушевская, Т. Толстая.
Постмодернизм: Битов, Ерофеев (Венедикт) , Саша Соколов, Ерофеев (Виктор) , В. Сорокин, Пелевин, Яркевич.
Вот такой хрестоматийный список. Мне самой он не нравится, а уж что говорить о школьниках, которые должны все это изучать "галопом по европам"! Наверное, у каждого свои классики. А всеобщих еще долго будут вычленять и перетасовывать. Время всех рассудит. Если оно будет. Если люди будут читать.

Токарева. Пастернак, Солженицын

Пастернак, Набоков, Улицкая

Виктория Токарева, Юрий Поляков, Борис Пастернак, Михаил Булгаков
Начала с женщины

Солженицын, Улицкая, Астафьев, наверное многие знают этих современных писателей.

Булгаков, Пастернак, Есенин!!!