Почему Гераклу необхадимо было выполнить все условия Эврисфея???

Чтобы обрести свободу от рабства, в котором Геракл находился у Еврисфея.

Среди многочисленных мифов о Геракле наиболее известен цикл сказаний о 12 подвигах, совершенных Гераклом, когда он находился на службе у микенского царя Еврисфея.
Восемнадцати лет от роду, Геракл убил киферонского льва, опустошавшего окрестности. Возвращаясь с охоты, он встретил глашатаев Эргина, царя соседнего Орхомена, требовавших дань с фиванцев. Геракл отрубил им носы, уши и руки и велел отнести Эргину вместо дани. В начавшейся войне молодой герой убил Эргина и обратил его войско в бегство, но Амфитрион, сражавшийся вместе с сыном, погиб. Фиванский царь Креонт в награду за доблесть Геракла выдал за него свою старшую дочь Мегару. Когда у них появились дети, Гера, по-прежнему враждебная Гераклу, наслала на него безумие, в припадке которого он убил своих детей. Придя в себя, он уходит в изгнание (Apollod. II 4, 11). Он прибывает в Дельфы, чтобы спросить у бога, где ему поселиться. Оракул приказывает ему носить имя Геракл (до этого его имя было Алкид) и повелевает поселиться в Тиринфе, служить Эврисфею в течение 12 лет и совершить 10 подвигов, после чего Геракл станет бессмертным.
Зевс заключил с Герой договор, что Геракл не всю свою жизнь будет находиться под властью Еврисфея. Лишь десять подвигов совершит он по поручению Еврисфея, а после не только освободится от его власти, но даже получит бессмертие.
Каноническую схему из 12 подвигов впервые установил Писандр Родосский в поэме «Гераклея» . Порядок подвигов не у всех авторов одинаков. Всего Пифия приказала Гераклу совершить 10 подвигов, но 2 из них Еврисфей не засчитал и один дал новый, пришлось выполнить еще два и получилось 12. За 8 лет и один месяц он совершил первые 10 подвигов, за 12 лет — все. Согласно Диотиму из Адрамиттия, Геракл совершил свои подвиги, ибо был влюблен в Еврисфея.
Удушение Немейского льва
Убийство Лернейской гидры. Не засчитан.
Истребление Стимфалийских птиц
Поимка Керинейской лани
Укрощение Эриманфского вепря и битва с кентаврами
Очистка авгиевых конюшен. Не засчитан.
Укрощение критского быка
Победа над царем Диомедом (бросавшим чужеземцев на съедение своим коням)
Похищение пояса Ипполиты, царицы амазонок
Похищение коров трёхголового великана Гериона
Похищение золотых яблок из сада Гесперид
Укрощение стража Аида — пса Цербера

Потому что он в порыве безумия убил свою жену и когда понял свою ошибку .то пошёл к дельфийскому оракулу .чтобы тот сказал как замолить ему этот грех. И оракул и сказал чтобы пошёл служить к Эрисфею и совершал все эти подвиги.

чтобы перестать быть его слугой по прихоти Геры, которая вытянула у Зевса обещание, что первому родившемуся в этот день ребенку все будут служить, а сама задержала рождение Геракла (вроде она приревновала Зевса к его матери) и Эврисфей родился первым

Чтобы обрести свободу от рабства. Потому что он убил свою жену и за это его отправили на службу к Эврисфею