Так верит ли Печорин в судьбу? Если да, то почему, если нет, то почему?

Верит. И сам говорит об этом и в рассказе "Фаталист", и в рассказе "Княжна Мери" ,там весь роман построен на том, что он верит в судьбу, Лермонтов писал этого героя с себя, он жил и верил всем предсказаниям. Лермонтову предсказали что его убьют, и он везде ждал смерти, сам как бы готовя себя к неизбежной скорой гибели. Такой же был и Печорин.

Прямая речь:
Печорин в замешательстве, Вулич, который спокойно метил себе в лоб, боится слов Печорина. Кто же фаталист? Печорин ничему не верит слепо, но и ничего решительно не отвергает. Вулич кажется нам фаталистом, однако мы просто сильно увлеклись событиями, а что если бы Вулич застрелился - это тоже доказательство того, что судьба человека предопределена, а его странная реакция на слова Печорина? Из этого всего мы можем лишь сказать,
что Вулич больше склонен к фатализму. Вулич испытает судьбу еще раз, когда будет возвращаться домой, но и последний. Он встретит пьяного казака, который нанесет ему удар шашкой и разрубит его почти до сердца. Казак как бы берет реванш за поражение Печорина. Он становится противником фатализма. Получается, что казак разрешил судьбу Вулича, однако это не доказывает того, что судьба в руках человека, как и того, что не существует предопределений. Вулич и казак-это крайности личности Печорина. Печорин всегда испытывал раздвоенность: «…я любил ласкать попеременно то мрачные, то радужные образы…» . Он ведет борьбу как против казака, так и против Вулича. «Я люблю сомневаться во всем», -говорит Печорин.
Да, он не принимает ни фатализма, ни противоположного убеждения.
Мы знаем судьбу Печорина и она печальна, но, как он сам сказал, (косвеная речь) «смерти не минуешь!» . Но мы
также знаем, что Печорин всегда боролся за истину, боролся сам с собой, сомневался во всем, однако был решительным. Печорин всегда стремился к действию. Нужно больше рождать идей, больше действовать, больше совершать поступков, ведь смерти не избежишь, а быть фаталистом - это, грубо говоря, значит прожить жизнь бесследно, «…не бросивши векам ни мысли плодовитой, ни гением начатого труда» , иметь единственное убеждение и спокойно доживать свою жизнь, как это и делает Максим Максимыч. Максим Максимыч по-своему верит в предопределение. Это, по его словам, вроде как «на роду написано» .
Многим событиям из нашей жизни, я полагаю, невозможно дать объяснений. Можно обманывать свой разум, но
объяснить все происходящее вокруг нас – значит понять суть жизни, значит стать «сверхчеловеком» , что, конечно,
невозможно, но иметь такую великую цель, стремится к своей «звезде» -в этом счастье и величие разумного человека, для этого он должен верить в предопределение своей судьбы и бороться со своей верой и с самим собой, так жизнь состоит из одних противоречий. «Ведь хуже смерти ничего не случится» .
«Только тот человек… может быть счастлив, который ставит перед собой большие цели и борется за них всемисвоими силами» .
http://www.znaj.ru/soch/lermontov/ tema_ sudbi_ v _romane_ mulermontova _geroi_ nashego_ vremeni_ pechorin_i_vulich/page2/

Отношение Печорина к судьбе и предопределению раскрывается в главе "Фаталист". Когда Печорин заключает пари с Вуличем, он не верит в рок и делает это ради развлечения, но в то же время видит "печать смерти" на лице приятеля. Когда Вулича убивает пьяный казак, Печорин начинает сомневаться в своих рассуждениях и решает вновь испытать судьбу: ему удаётся обезоружить казака практическими голыми руками. Размышляя над предопределением и его роли в жизни человека, Печорин не приходит к однозначному мнению, но делает для себя вывод: есть предопределение или нет, человек всегда должен действовать смело, полагаясь на свой разум и опыт — это поможет ему остаться в живых.