какую роль сыграл Пугачев в судьбе Гринева

Гринев Пугачеву был благодарен - и было за что.
Пугачев Гриневу с первой минуты- благодетель.
Ибо Пугачев в благодарность за заячий тулуп дарует ему жизнь и отпускает на волю.
Гриневский тулуп - благодарность Пугачеву за то, что на дорогу вывел.
Пугачев первый сделал Гриневу добро.
Вся встреча Гринева с Пугачевым между этими двумя жестами: сначала на дорогу вывел, а потом и на все четыре стороны отпустил.
Но помимо благодарности Гринева - Пугачеву, помимо пугачевской благодарности и благородства, Пугачев к Гриневу одержим отцовской любовью: любовью к невозможному для него сыну: верному долгу и роду-"беленькому".
После дарования жизни, уже дары простые, несчётные дары любви.
Пугачев на дары Гриневу ненасытен: и фельдмаршалом тебя поставлю, и в Потемкины (князья) произведу, и посаженым отцом сяду, и овчинный тулуп со своего плеча-взамен того заячьего, - и коня, и потерянную тем урядником полтину в дорогу дарит, и в дорожную кибитку с собой сажает, и даже дядьке Савельичу позволяет сесть на облучок (за что, тот желает ему сто лет здравствовать и обещает
век за него бога молить…), и Марью Ивановну из темницы выручает, простив Гриневу его невинный любовный обман…
Но не только поэтому и, даже не потому, что Пугачева разжалобили мольбы Савельича даровать молодому человеку жизнь. А по другой причине.
Пугачев объявил себя царем. А цари на Руси (как законные, так и самозванные) правили всегда по заповеди Ивана Грозного: "миловать и казнить своих холопов мы вольны". Иначе говоря, жизнь "холопа" должна зависеть от прихоти царя.
Тогда царская власть будет внушать трепет и уважение.
Так что Гринев миновал виселицы вовсе не потому, что Пугачев добренький.
Тем более, что помиловав Гринева, Пугачев тут же дает указание расправиться с непредставляющей никакой опасности вдовой капитана Миронова, которую сразу же
зарубили саблями.

Пугачев просится к Гриневу в посаженые отцы и выдает ему пропуск во все заставы и крепости, ему подвластные, и, простившись с ним на людях,еще раз высовывается к нему из кибитки: "Прощай, ваше благородие!"
"Не могу изъяснить то, что я чувствовал, расставаясь с этим ужасным человеком, извергом, злодеем для всех, кроме одного меня.
Зачем не сказать истины?
В эту минуту - сильное сочувствие влекло меня к нему".
" Я пламенно желал вырвать его из среды злодеев, которыми он предводительствовал, и спасти ему голову, пока еще было время. Швабрин и народ, толпящийся около нас, помешали мне высказать все,
чем исполнено было мое сердце.
Благодарность? Нет. Так благодарность-не жжёт".
И, - последний дар любви на последней странице повести;" Из семейных преданий известно, что он присутствовал при казни Пугачева, который узнал его в толпе и кивнул ему головою, которая через минуту, мертвая и окровавленная, показана была народу".
Больше ему подарить Гриневу было - нечего. Это всё.

Помог ему повзрослеть, быстро и "беспощадно".
А сначала просто спас ему жизнь. Себе заодно тоже.

Всего лишь спас ему жизнь.