Почему Гоголь выбрал для своих героев такие профессии?

Потому что целью "Ревизора" было высмеять пороки наших чиновников, от самых-самых-губернатор, о нижайших. Как они гордятся и кичатся своей властью перед нижестоящими, унижают и гнобят их, и как ползают перед шишками. Только это не профессии, а должности :))

Так это самые главные профессии, определяющие жизнь города. Образование, суд, медицина, почтовая (в то время единственная) связь полиция.
Если главными во всех этих областях жизни являются люди неквалифицированные, берущие взятки, сильно пьющие, использующие служебное положение в личных целях, нечистые на руку, что может хорошего быть в этом городе? Полный кирдык по всем направлениям. Разрыхление и заболачивание, как говорили Стругацкие.

Комедия точно отражает время ее написания, время эпохи Николая I, время доносов и слежки. Сам Гоголь замысел Ревизора определил так: В Ревизоре я решил собрать в кучу все дурное в России, какое я точно знал, все несправедливости.. . и за одним разом посмеяться надо всем. Сюжет комедии рожден действительностью, он навеян извращениями николаевской реакции: одного петербургского молодого чиновника принимают в провинциальном городе за ревизора, и он, весело проведя время, обобрав чиновников, безнаказанно уезжает. Такая ситуация характерна для бюрократического режима николаевской России, когда служили лицам, а не делу, когда каждый, или почти каждый, находясь на службе, старался обмануть другого. Городничий делами города не занимается и всех держит в страхе своей свирепостью. Такие обиды чинит, что описать нельзя, жалуются на него купцы. Приказал, не разобравшись, высечь унтер-офицерскую жену на базаре. Городничий берет взятки, и только в больших размерах. Под стать городничему и другие чиновники: завистливые, ограниченные, они рассматривают службу только как источник дохода. Судья Тяпкин-Ляпкин прочел в жизни пять или шесть книг, и поэтому считается вольнодумцем, взятки он берет борзыми щенками. Попечитель богоугодных заведений Земляника запустил дело так, что больные в халатах похожи больше на кузнецов. О том, что представляет собой наставитель юношества, смотритель учебных заведений Хлопов, свидетельствует его же реплика: Не приведи Бог служить по ученой части! Всего боишься...