Почему Квиррелл (сильный маг, ведь колдует без палочки) подчинялся Волан-де-Морту, бывшему без тела и очень слабым?

Скорее всего, он сам согласился принять его дух в своё тело. Волан-де-Морт умел тайно манипулировать другими волшебниками.

Подробная статья об этом:

Квиррел намеренно отправился на поиски Тёмного волшебника - частично из-за любопытства, частично из-за желания стать важнее. Квиррел мечтал, что, по крайней мере, сможет стать тем человеком, который выследил Волан-де-Морта, а в лучшем случае, еще и получить от Волан-де-Морта такие знания, что вряд ли кто-то посмеет потом поднять профессора на смех. Не смотря но то, что Хагрид был прав, отмечая у Квиррела блестящий ум, хогвартский учитель был одновременно и наивным, и высокомерным, ведь он думал - раз Темный волшебник слаб, его легко контролировать. А Тёмный Лорд, когда понял, что у молодого человека есть должность в Хогвартсе, немедленно завладел Квиррелом, и у того не было сил сопротивляться. Хотя Квиррел не потерял свою душу, он был полностью порабощен Темным Лордом, тело Квиррела стало страшно мутировать: теперь Волдеморт смотрел из затылка Квиррела, управляя действиями, и даже принуждая к убийству. Квиррел предпринимал жалкие попытки сопротивления, но Волдеморт был слишком силен. Квиррел, по сути, превратился во временный крестраж Волдеморта и истощился физически из-за напряженной борьбы, став гораздо слабее той злой души, что находилась в нём.

Инфа отсюда.

по законам жанра )))

Он был слишком слабоволен.