Почему Онегин приехал на именины к Татьяне!?

Потому что его надули. Ленский, без пяти минут член семьи Лариных (до бракосочетания оставалось две недели) , уговорил Онегина пойти на день рождения. Вот так выглядел процесс убалтывания:

(Глава IV)

...Когда-нибудь
Заедем к ним; ты их обяжешь;
А то, мой друг, суди ты сам:
Два раза заглянул, а там
Уж к ним и носу не покажешь.
Да вот.. . какой же я болван!
Ты к ним на той неделе зван.

XLIX

«Я? » — Да, Татьяны именины
В субботу. Оленька и мать
Велели звать, и нет причины
Тебе на зов не приезжать. —
«Но куча будет там народу
И всякого такого сброду... »
— И, никого, уверен я!
Кто будет там? своя семья.
Поедем, сделай одолженье!
Ну, что ж? — «Согласен» . — Как ты мил! —
При сих словах он осушил
Стакан, соседке приношенье,
Потом разговорился вновь
Про Ольгу: такова любовь!

А вот как это выглядело на самом деле:

(Глава V)

С утра дом Лариных гостями
Весь полон; целыми семьями
Соседи съехались в возках,
В кибитках, в бричках и в санях.
В передней толкотня, тревога;
В гостиной встреча новых лиц,
Лай мосек, чмоканье девиц,
Шум, хохот, давка у порога,
Поклоны, шарканье гостей,
Кормилиц крик и плач детей.

XXVI

С своей супругою дородной
Приехал толстый Пустяков;
Гвоздин, хозяин превосходный,
Владелец нищих мужиков;
Скотинины, чета седая,
С детьми всех возрастов, считая
От тридцати до двух годов;
Уездный франтик Петушков,
Мой брат двоюродный, Буянов,
В пуху, в картузе с козырьком35
(Как вам, конечно, он знаком) ,
И отставной советник Флянов,
Тяжелый сплетник, старый плут,
Обжора, взяточник и шут.

XXVII

С семьей Панфила Харликова
Приехал и мосье Трике,
Остряк, недавно из Тамбова,
В очках и в рыжем парике.
Как истинный француз, в кармане
Трике привез куплет Татьяне
На голос, знаемый детьми:
Réveillez vous, belle endormie.
Меж ветхих песен альманаха
Был напечатан сей куплет;
Трике, догадливый поэт,
Его на свет явил из праха,
И смело вместо belle Nina
Поставил belle Tatiana.

XXVIII

И вот из ближнего посада
Созревших барышень кумир,
Уездных матушек отрада,
Приехал ротный командир;
Вошел.. . Ах, новость, да какая!
Музыка будет полковая!
Полковник сам ее послал.
Какая радость: будет бал!

Случайно в кустах на полянке оказался рояль (как говорится) , случайно среди "своей семьи" оказался и мосье Трике, и отставной советник, и целый полковой оркестр.. . А вот, что не случайно, так то, что уговаривая Онегина и произнося явную ложь, Ленский осушил бокал до дна - залил совесть вином.

Нигде у Пушкина не сказано, что против Онегина был устроен заговор с целью потащить его под венец с Татьяной. Ни единым словом не говорится о том, что родители заметили перемены, произошедшие в Татьяне, или что-то знали о её скандальном письме. Если девица заинтересовалась няниной молодостью и тем, была ли она влюблена, то было бы странно, если бы няня не обмолвилась с родителями ни единым словом.. .

Возможно, что и не видели, и не замечали, но богатый сосед брачного возраста, дружный с будущим зятем, - сам по себе был выгодной кандидатурой.. . И некоторые вещи в те времена разумелись сами собой, так что Пушкину не нужно было на них останавливаться даже мимоходом, а тем более - подробно разъяснять...