Почему Мцыри провёл 3 дня на свободе?

Черты личности Мцыри раскрывшиеся за три " блаженных дня"
(Мцыри показан страдающим, непокорным, рвущимся
к свободе.)

С самых юных лет Мцыри был лишен всего, что составляет
радость и смысл человеческой жизни: семьи, близких, друзей, родины.
Монастырь стал для героя символом неволи, жизнь в нем
Мцыри воспринимал как плен.
Окружающие его люди были враждебны ему, они не могли понять Мцыри.
У него отняли свободу, но стремление к ней убить не смогли.
Взволнованный монолог умирающего Мцыри вводит нас в мир
его сокровенных дум, тайных чувств и стремлений, объясняет
причину его побега. Она проста.
Все дело в том, что “душой дитя, судьбой монах”, юноша был
одержим “пламенной страстью” к свободе, жаждой жизни,
которая звала его “в тот чудный мир тревог и битв, где в
тучах прячутся скалы, где люди вольны, как орлы”.
Мальчик хотел обрести утраченную родину, узнать, что такое
настоящая жизнь, “прекрасна ли земля”, “для
воли иль тюрьмы на этот свет родимся мы”:

..Я видел у других
Отчизну, дом, друзей, родных.
А у себя не находил
Не только милых душ — могил!

Мцыри стремился познать самого себя.
И этого он смог добиться только в дни, проведенные на воле:
Ты хочешь знать, что делал я
На воле? Жил — и жизнь моя
Без этих трех блаженных дней
Была 6 печальней и мрачней
Бессильной старости твоей.

За три дня своих скитаний Мцыри убедился в том,
что человек рожден свободным,
что он “быть бы мог в краю отцов не из последних удальцов”.

Читай поэму - там ответы на твой вопрос.
Вот один из них:

... Давным-давно задумал я
Взглянуть на дальние поля,
Узнать, прекрасна ли земля,
Узнать, для воли иль тюрьмы
На этот свет родимся мы.
И в час ночной, ужасный час,
Когда гроза пугала вас,
Когда, столпясь при алтаре,
Вы ниц лежали на земле,
Я убежал....

таков замысел автора