Чем отличается " Вход воспрещён" от " Вход запрещён" ?

Отвечает Анастасия Козеренко, научный сотрудник И­нститута русского языка РАН им. В. Виноградова:

- «Вход воспрещён» - устоявшееся выражение, используемое на табличках. Оно воспринимается как официальное заявление, а следовательно, более строгое, убедительное. «Воспрещать» - это запрещать делать что-либо, имея власть или право это делать. Сейчас слово уже устарело и употребляется только в официальном стиле. В разговорной речи вы его не встретите - вряд ли кто-то скажет своему ребёнку: «Воспрещаю тебе гулять после 10 вечера!»

Да без разницы, иди смело!

На первый взгляд, значение одно, но... Очень интересный вопрос, если копнуть, то оттенок можно заметить. В этом и суть русского языка - хранить секреты, уловить которые может только любознательный и проницательный читатель. Поясню.
1. Приставка ЗА, она при добавлении к основе глагола образует глагол со значением "начать выполнять соответствующее действие" : говорить - заговорить. То есть, просто констатация факта, что действие начато,. отсюда и оценочный признак -запрещён, закручен.
2. Приставка ВОС, берёт исток из древнерусского, имеет смысловой оттенок такой: подъём, совершение, установка, реализация чего-либо. Поэтому при добавлении к глаголам образует глаголы со значением направления действия. в котором есть доля и экспрессии, например: воспарить, восстать. Не просто сесть, а воссесть, не хвалить. а восхвалить. Улавливаете разницу?. Об этом говорит сам язык.
Ну, а в практическом смысле, разумеется, всё едино, что запретить, что воспретить. Это как что в лоб, что по лбу.
-------
Однако, не случайно Маяковский ставит (подчёркивая "возвышенную строгость") название стихотворения "Строго ВОСПРЕЩАЕТСЯ"

ничем

словами

ничем, один смысл