какие стихи должен знать наизусть человек, чтобы его не считали невеждой?

Пушкин, Лермонтов, Жуковский, Ломоносов (хотя бы 1 раз прочитать), Державин
Некрасов, Есенин, Маяковский, Ахматова, Цветаева, Блок-обязательно!
Высоцкий, Окуджава, Твардовский

как-то так.
Современных не знаю ( Невежа ((
Впрочем, мне нравится "Кот Басё". Не знаю, считается ли это.

Евгений Онегин

В наше время многие даже про Агнию Барто не слышали, и стихов ее не знают . Что уж там про высокое . Обыдлились, несчастные .

Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
И еще:
Как Однажды Жак-Звонарь
Головой Сломал Фонарь.
И еще:
Мы Все Знаем: Мама Юля
Села Утром На Пилюли.
Знаете эти стихи - уже знаете не так уж мало!

Ах ты ж сволочь твою мать
Ты порвал мою тетрадь
Улёгся спать на раскладушку
Взяв под голову подушку

Положил ручку в пенал
И ключи с него достал
Сел в машину - бенза влил
И к подруге увалил

А вот исчо:

Цветет-цветет полынь-трава
И ночью кругом голова
Идёт по улице ковыль
И поднимает падло пыль!

И в доме чистое оконце
И видно наш лесной пейзаж
И на ладонь попал же только
Едва заметный мусораж

И Баба Лида написала
Красивый наш родной стишок
И опосля же набросала
Наш подзалупный творожок

А вот про школу, кока-колу и Марину:

Не хочу ходить учиться в школу
Сяду дома-выпью кока-колу
Обниму подругу я Марину
Лягу с ней на мягкую перину

Никакие

Хоть какие-нибудь. Главное - к месту применить. ))
Так что нескольких басен Крылова вполне достаточно.

По реке плывет топор...

можно не знать стихов на изусть, но читать их и понимать содержание, при этом не быть невеждой.

Стихи ты можешь и не знать, но человеком быть обязан!

Тут уже выше перечислили имена, я с ними согласна. Вообще, прекрасно, когда человек может к месту процитировать хоть 2-4 каких-нибудь строки. Взрослому человеку достаточно помнить то, что было в школьной программе плюс еще чуть-чуть. Я имею в виду - не абсолютно дословно помнить, а содержание, сюжет, идею.