Если король женится на женщине из знатного рода, у которой есть дети от первого брака,

Во-первых, ситуация исключительная - королю скорее всего не позволено будет жениться на вдове или разведенной женщине, если он не намерен отречься от престола. Вспомните скандал с принцем Чарльзом, которому мать категорически не хочет отдавать престол, хоть ей 90! Во-вторых, дети от первого брака будут носить фамилию первого мужа этой женщины и никаких прав на престол иметь не будут, даже если у их матери в браке с королем не детей не будет. Если ее первый муж имел титул - они его унаследуют, а королевских - "высочеств" им не положено, поскольку они не имеют никакого отношения по крови к королевской семье. Разведенка или вдова, вышедшая замуж за короля королевой не является - носит титул принцессы-консорт. Или вообще объявляется морганатической супругой.

В Англии помнится королю не разрешили женится на разведенной . Он послал всех нафиг и отрекся...

Эдуа́рд VIII (англ. Edward VIII; имена в крещении Эдуард Альберт Кристиан Георг Андрей Патрик Давид; 23 июня 1894 — 28 мая 1972) — король Соединенного Королевства Великобритании и Ирландии, император Индии на протяжении 10 месяцев: с 20 января по 11 декабря 1936 года; не был коронован. Отрёкся от престола, чтобы вступить в брак с разведённой Уоллис Симпсон, на что правительство Великобритании не давало согласия. При этом он заявил: «Я нашёл невозможным… исполнять обязанности короля без помощи и поддержки женщины, которую я люблю».

Это технически невозможно. Пример Эдуарда Восьмого.

Все от страны и законов зависит. При Петре, например, вообще отменили наследование и царем мог кто угодно стать :)