Почему, как Есенин был жив, вражда была между Маяковским и им, а стоило Есенину погибнуть, оценил тот его?

Оба - великие поэты. И отнюдь не дураки. Хоть и разные, но в поэзии толк знали. Закадычными друзьями не были, но и врагами тоже. Несомненно, друг друга ценили как профессионалы. Хотя, судя по мемуарам разных людей, пересекались мало

Сам Маяковский писал, что стихотворение "Сергею Есенину" написано в качестве полемики с "До свиданья, друг мой, до свиданья",типа наш ответ Чемберлену.

А кто Вам сказал, что они ВРАЖДОВАЛИ? Мирились и спорили - да. Но весьма друг друга уважали, хотя писали в разных стилях.

Они - представители разных направлений в поэзии. Маяковский - изначально певец прогресса, в том числе технического, футурист, затем пролетарский поэт. Есенин - воспевал деревню, сельский быт, критиковал в стихах Советскую власть (не с антисоветских, а с крестьянских позиций). Да и стихи у них разные совершенно по стилю и по рифме Тем не менее, это не мешало Маяковскому понимать, что Есенин - крупный и настоящий поэт.

Они никогда не враждовали, может быть соперничали, но не враждовали. Они были разными и в жизни и в творчестве. но окончили, жаль, одинаково
Они оба были выдающимися поэтами своего времени, но их поэзия разная совершенно. Есенин и сейчас близок многим, а Маяковский больше с плакатами ассоциируется.

Маяковский уважал Есенина. Также Есенин уважал Маяковского. Только они друг другу об этом не говорили.
У них разные стили и точки зрения, цели.
Маяковский как-то раз сказал своим людям: "Есенин хороший поэт. Только ему ни слова".
Есенин также отзывался.