почему между Базаровым и Павлом Петровичем возникали споры

У них были противоположные, антагонистические взгляды, поскольку это люди и разного возраста, и разного мировоззрения, с различным воспитанием и образованием ("меж ними ВСЁ рождало споры и к размышлению влекло", как сказал еще ранее Пушкин о своих героях). Павел Петрович спорит с Базаровым о сущности народа, толкует о крестьянах; он заносчив, любит спор ради самого спора, а потому так пространно и самоуверенно философствует об общественном благе, о человеческой личности, о законах человечества, о логике истории, о цивилизации и ёё плодах, о священнейших верованиях и прочих абстрактных премудростях, которым он не знает цены... Базаров, наоборот, не любит "пышных" фраз, за которыми пустота мысли, ему претит это разглагольствование о "благе народа", который прозябает в нищете и невежестве... Тургенев назвал эти споры между помещиком П. П. Кирсановым и разночинцем Базаровым "схваткой", но это есть и вечный конфликт двух поколений - "отцов и детей", в каком бы времени они ни жили...
PS. (автору вопроса): а почему вам так трудно дать оценку ответам? на свой предыдущий вопрос (по "Грозе") вы так и не оценили ответа, хотя уже неделя прошла. В чем трудность? - вам скоро никто отвечать не станет...

Бабу не поделили)))

Как и сейчас, - разные взгляды у отцов и детей.

Они друг другу нравились, но оба стеснялись в этом признаться.

..Не могли прийти к консенсусу..

Потому, что Базаров любил базарить, а Павел Петрович призывал его "фильтровать базар".

Пред кем ещё Базарову понтоваться? Они были слабые. Интеллигентные. В морду ему бы не накидали, лещей не отвесили, матюками бы не прогнали. Интеллигентов сгубила совесть, честь и воспитание. Устроили бы Базарову тёмную, он бы заткнулся со своими понтами и хамством подростка и врождённым страхом перед настоящим и подлинным. Это поза.