Правильно ли так писать и говорить? Цитата из книги Артура Конан-Дойла:

Оригинал: She had seen the buttons, and was sure that they belonged to the clothes which he had worn last night. The wood-pile was very dry, for it had not rained for a month. It burned like tinder, and by the time she reached the spot, nothing could be seen but flames. She and all the firemen smelled the burned flesh from inside it. She knew nothing of the papers, nor of Mr. Oldacre’s private affairs.
Выделенное вами - smelled the burned flesh. Дословно - почувствовали запах горелой плоти. О том, что "чувствовать запах" и "слышать запах" - синонимы, вам уже написали. На мой взгляд, слово "чувствовать" - более сильное и привлекающее внимание, "слышать" - более проходное. Тут Холмс перечисляет множество (именно поэтому я дала длинную цитату) последовательных событий со слов экономки, и необходимости выделять какое-то из них нет. Так что, слово "слышали" вполне обоснованно, на мой взгляд.
Кроме того, переводчица данного рассказа Юлия Жукова - явно из старой советской школы (она 1944 г. р.). Это, конечно, не единственный критерий качества перевода, но, думаю, её литературному чутью можно доверять.

Всё абсолютно верно.

Одно из лексических значений слова "СЛЫШАТЬ"
является следующее:
замечать, чувствовать. "Девка и не слышала, как укололась до крови." Некрасов.
"Удильщик слышит, когда рыба клюнет." Даль.

Словосочетание "слышать запах", "послушать запах" широко
употребляется в парфюмерии.

В приличном парфюмерном магазине вам всегда предложат:
"Послушайте эти нотки, эту композицию".

Никогда не скажут "Понюхайте!"

Так что всё в пределах речевой нормы.

Тут вопрос, скорее, не в том, можно ли так говорить ПО-РУССКИ (можно, как Вам подробно объяснили уважаемые вышеписавшие ответчицы), а точен ли перевод. Потому что в русском "слышать запах" - выражение, характерное или в разговоре специалистов-парфюмеров, или простонародное. К сожалению, я не могу оценить точность перевода этой фразы с английского. Хорошо бы, если кто-то из хорошо знающих язык это сделал.
Все-таки, если следовать правилам литературного русского языка, то правильнее, конечно, будет "чувствовали" или "ощущали". Ну, а медики (а Конан Дойль по образованию врач) сказали бы "обоняли".)))

Да, это правильное выражение русского языка.
Оно равнозначно выражению" чувствовать запах".
Поищите в поисковиках, там подробнее будет

Допустимо. Всё уже высказали. Но думаю, перевод какой-то корявый получился. Точнее было бы УЧУЯЛИ горелое мясо или запах горелого мяса.

С точки зрения норм русского языка так говорить, конечно же, неправильно. Запах чувствуют. Тут возможны два варианта. Первый - налажал переводчик, сам человек неграмотный. Сейчас среди переводчиков таких много - без специального образования, врубают компьютерный перевод и выдают за свой. Если книга издана недавно, скорее всего именно так и обстоит дело. Я часто сталкиваюсь с абсолютно неграмотными современными переводами (после 1991 года). Второй - возможно, перевод правильный, поскольку так написано у автора и это не ошибка, а, скажем, характерологическая черта текста или автора. Но установить это можно, только найдя качественный оригинал рассказа. Впрочем, второй вариант мне представляется маловероятным - Конан Дойл, как никак, университет окончил, языком владел безукоризненно и такой ляпсус вряд ли допустил бы.

Да, правильно.
См.: https://ru.wiktionary.org/wiki/слышать , семантика, пункт 3.
Это не говоря уже о других толковых словарях.

для начала нужно обратится к оригиналу. как там у афтора было написано на английском?

give the original quote

авторское право) писателю так нравится

Что делать, если автор неграмотный?

Правильно, но автор выражения был синестет))