Каковы были обязанности Азазелло в свите Воланда?

Азазелло -- демон-убийца.

Он занимает особое положение в свите Воланда.
Вся остальная компания несколькими рангами ниже его,
но об этом ни мессир, ни Азазелло не говорят.

На балу, среди самых близких демонов, которые окружают Воланда,
мы видим демона войны Абадонну и несколько неназванных,
неизвестных рыцарей тьмы:

"С последним ударом неизвестно откуда слышавшихся часов
молчание упало на толпы гостей.
Тогда Маргарита опять увидела Воланда.
Он шел в окружении Абадонны, Азазелло и еще нескольких
похожих на Абадонну, черных и молодых..."

у всех в свите Воланда была одна задача - исполнять его приказания. Азазель - демон убийства, если вы об этом.

Контролёр-кассир торгового зала

киллер и немного переговорщик

Согласно преданию Азазель был знаменоносцем армии Ада.
"И Азазель научил людей делать мечи, ножи, щиты, броню, зеркала, браслеты и разные украшения; научил расписывать брони, употреблять драгоценные камни и всякого рода украшения и косметику, так что земля развратилась".
Падший ангел, демон-убийца, коварный развратитель.
Из Википедии:
"Именно за коварного обольстителя-сводника принимает Азазелло Маргарита во время их первой встречи в Александровском саду. Но главная функция Азазелло в романе связана с исполнением насилия. Именно он выбрасывает из Москвы в Ялту Степана Богдановича Лиходеева, изгоняет из Нехорошей квартиры дядю Михаила Александровича Берлиоза Поплавского, убивает из револьвера барона Майгеля.
В ранних редакциях это убийство Азазелло совершал с помощью ножа, более подобающего ему как изобретателю всего существующего в мире холодного оружия. В Нехорошей квартире Азазелло появляется, войдя в прихожую прямо из зеркала, то есть тоже с помощью своего изобретения".