В какой период истории поэтов и поэзию ценили больше всего и с чем это связано ?

Период просвещения, классицизм, романтизм...
Конец 18- первая половина 19 века .В других странах Европы в этот период поэзия была востребована и играла роль не меньшую чем в России
Связано это с резким увеличением тиражей печатных изданий и революционными настроениями в Европе
Серебряный век, совпавший с модерном, он потому так и назывался, что уже не был золотым и ознаменовал собою эпоху пышного увядания искусства. Эпоха пышного увядания как нельзя кстати совпала с завершением революционных настроений в Европе и ознаменовалась увяданием Империи Российской, войной и самой грандиозной революцией в Европе .
"Поэт в России, больше чем поэт" это уже написано по инерции причем с явной долей ангажемента
В это время поэзия уже стала инструментом новейших технологий пропаганды
С одной стороны пытавшихся сохранить СССР, а другой стороны всячески раскачивавших государство приближая его к развалу

Авторов од, сказителей-восхвалителей суверены разного уровня во все времена считали необходимыми статусными вещами при своих дворах.
Умеющих развлечь и посмешить "почтенную публику" во все времена хотел слышать, а иногда и почитать, устающий и желающий хоть немного отвлечься народ, у которого всегда шли на ура грубый юмор и банальщина.
Смельчаками, говорящими эзоповым языком, а то и прямым текстом крамольные вещи во времена идейных несвобод, восхищались и распространяли, переписывая, их памфлеты, замаскированные под художественные произведения, просвещённые подданные любого тоталитарного "рая", сколько их ни строили на Земле.
А за то, чем она просто является по своей природе, то есть, как словесное творчество, создающее тексты, имеющие художественную ценность, поэзию всегда ценили и будут ценить очень немногочисленные искушённые читатели с развитым вкусом.

В 60-е годы, когда писали Вознесенский, Евтушенко, Ахмадулина и другие. Связано с "оттепелью".