На сколько греки верили в многочисленных богов, которые сейчас для нас просто мифы?

Кто как... :)

Прежде всего, имейте в виду, что те боги, о которых Вы читали в учебнике истории для пятого класса -- это официальные боги. Причем у каждого крупного города был бог-покровитель, иногда не один: у Афин, как легко догадаться, Афина, у Коринфа -- Посейдон, у Спарты -- Арес и Артемида, у Фив -- Аполлон и Дионис... Официальным богам приносили вполне себе официальные жертвы, в их честь проводились официальные праздники, их храмы поддерживались из казны городов. Более того, некоторые храмы по совместительству были городскими казначействами.

Помимо официальных богов, были еще семейные боги. Отец семейства (т. е., старший из мужчин в расширенной семье) одновременно был первосвященником семейного культа. У женщин в связи с этим вступление в брак означало переход из семейной религии ее родителей в семейную религию мужа. Что часто имело дезориентирующие последствия, особенно с учетом того, что типичный древнегреческий брак -- это брак 30-с-чем-то-летнего мужчины и девочки 12-14 лет. В греческих домах даже были алтари, на которых приносились жертвы семейным богам...

Древним грекам вечно мерещились знамЕния. Например, увидеть сидящую хищную птицу считалось добрым знамением.

Про фсякие гадания в греко-римской античности (по полету птиц, по внутренностям животных, по костям, по молниям и т. п.) можно написать толстый талмуд, и более того, такие талмуды уже написаны. Гуглите сами -- мне лениво...

Пророчества, опять же... Существовали святилища, где за определенную мзду можно было получить пророчество (например, храм Аполлона в Дельфах). Отдельно от них ходили легенды об индивидуальных пророках (Калхас, Тиресий и пр.)

Одновременно со всем этим существовала литература, в которой боги систематически высмеивались за их пороки. В Афинах, в частности, пользовалась большим успехом комедия Аристофана "Птицы".

А еще были сумрачные философы типа Платона, которые считали, что боги традиционных культов -- это "младшие" боги, а в конечном счете вселенная, включая богов, доступных человекам, создана одним высшим богом-творцом, который непонятен ни человекам, ни их богам. (За это Платона потом изо всех сил любили сначала образованные евреи типа Филона, а потом христианЬчеги...)

И атеисты тоже были. Лукреций, например, однажды посетил храм Посейдона, где ему продемонстрировали стену с именами моряков, которые, пожертвовав на храм, успешно совершили опасные путешествия. Лукреций поинтересовался, где он может посмотреть стену с именами моряков, которые, пожертвовав на храм, погибли в море...

храмы были у всех богов. каждый выбирал бога наиболее близкого. между богами были распределены ремесла и виды деятельности. понятно что воины поклонялись Аресу, охотники Артемиде, а виноделы - Дионису...

Ровно настолько, насколько впоследствии стали верить в одного.

Отношение изменилось веке в пятом до нашей эры

У них уже не спросишь, то есть любой ответ -это только наше представление о тех греках :)

Простонародье, видимо, верило до определенного времени. Гнилая интеллигенция - нет. Дело в том, что политеизм с определенного момента развития общества, исчерпывает сам себя. Грубо говоря, можно залезть на Олимп, нагадить там - и Зевс молнией не шарахнет...

Это были реальные инопланетяне, у Гомера даже описаны некоторые их технологии. Но для вас пусть это будут мифы

Ну, я думаю, что вера во многом все же была больше некого ритуального характера. Она была, но она и сейчас как бы есть.

Судя по всему, изрядно верили.