Как можно заменить слово "он", "муж", "мужчина", "человек" и так далее в рассказе?

Смотря в каком контексте, друг, гад, сволочь, любимый)))

Генетическое недоразумение с наличием мужского хромосома....

Особь, существо

существо, простейшее, по имени отчеству

он.. она и у него.

Как его зовут
или ник/псевдоним
на жаргоне - мэн, чувак, лабух...
по профессии - особенно если она творческая
по должности - капитан, майор... -если эта должность есть
по отличительной черте внешности - жгучий брюнет, верзила, очкарик...
по принадлежности к политической партии либо субкультуре

Этими самыми словами и заменяйте. По кругу, не повторяя их рядом, если возможно.
И НЕ выёживаться с "заместительными", как настаивают на Фикбуке, пихая в текст каких-то зеленоволосых и розовоглазых!

Если положительный, то просто хороший мужик!

зависит от контекста и стиля вашего сочинения. Рассказ (проза), если он бытового содержания, не требует каких-то особых вывертов и изысков с целью избежать повторов.
Но если у вас "муж" означает "коренастого человека, крепкого телосложения", значит, вы пишете нечто эпическое, поскольку это слово в таком значении - явный архаизм. "Мужи" соотвествуют: богатырям, атлетам, борцам, героям. а также: вельможам, везирям, нойонам, игемонам и т. д. "Муж" в вашем контексте может быть: и хозяин, и грозный судия, и домоправитель, и капитан корабля. Директор тоже, однако!)

Хм... Кому и кобыла - невеста...

Супруг

поцык

У него есть имя, фамилия и т. д.

Персонаж

Хомосапиенс

Самец

Придумай ему ФИО

парень, создание, существо, homo sapiens

мужик

супруг, а еще по описанию внешности (например, брюнет)