Считается ли плагиатом, если книга написана на основе сюжета другой книги, но...

Да, наиболее явный случай плагиата.

да

Однозначно плагиатом считается прямой копипаст. Все остальные случаи проблематичны.
В обиходе есть люди, всерьез считающие плагиатом басни Крылова или книгу Толстого о Буратино. В то же время другие с пеной у рта доказывают, что Таня Гроттер - оригинальное произведение.
Если автор первоисточника не будет докапываться и подавать на "переписчика" его идеи в суд, то дело так и останется в яростных спорах читателей. А если дело дойдет до суда, то его решение предсказать заранее невозможно, ибо в разных странах на этот счет разные законы, и у тягающихся сторон разные возможности доказывать свою правоту.
Про тяжбу Дмитрия Емца и Джоан Роулинг и про решение суда в Амстердаме материалов достаточно. Вот пример:
https://dzen.ru/a/YqLDf6dL4grC1tmo

Нет, ничего общего с плагиатом. Фанфики именно так и создаются... у них нет ни проблем с авторскими правами, ни с возможностью самостоятельного издания.

Проблемы плагиата всплывают чаще всего тогда, когда берутся оригинальные персонажи из произведения даже без изменения имен.

К сожалению, нет.
Стоит перенести тех же самых персонажей в другую обстановку и переименовать, как это уже "новое" произведение. Тому есть масса примеров...

Это называется фанфик. И разумеется, если вы будете выдавать этот фанфик за оригинальную литературу, то это будет считаться плагиатом.

Вообще то все детективы построены по одному общему шаблону. Сыщик или комиссар полиции разыскивают преступника. Отклониться от главной линии очень трудно. Если уж вообще не сочинять фантастических теорий. Как то смотрел один сериал, о маньяке, учителе физкультуры в советской школе, который убивал спекулянтов антиквариатом. При чем стоимость антиквариата оценивалась в миллионы долларов. Бред полнейший о реальности жизни в СССР. Но все равно шаблон. Милиция маньяка нашла.
Так и любые книги - любовные истории, сказки, фантастика. Редко бывает человек, не шаблонно мыслящий. Но и его оригинальность, если покопаться, встречается в древних индийских Ведах или в Талмуде. Там полно с ног сшибательных историй, которые происходили с людьми тысячи лет назад.

Вряд ли.

Конечно. Идея, сюжет, характеры - это суть произведения.

Хз... Ник Перумов написал как-то "продолжение" властелина колец.... "Кольцо тьмы".... Были ли у него терки с правами? Не знаю...

Да это плагиат, так как вы под копирку берёте до сюжета и персонажей, если бы взяли за основу сюжет книги и сделали под свой лад, изменили персонажей и их характер, было бы допустимо, но так как описываете вы, это просто плагиат чистой воды