Можно ли подросткам покупать дорогие вещи?

Действует на покупки до 4000р как я помню.

Согласно статье 60 СК РФ ребенок (согласно ст. 54 Семейного кодекса РФ ребенком признается лицо, не достигшее возраста восемнадцати лет (совершеннолетия) имеет право собственности на доходы, полученные им, имущество, полученное им в дар или в порядке наследования, а также на любое другое имущество, приобретенное на средства ребенка.
Право ребенка на распоряжение принадлежащим ему на праве собственности имуществом определяется статьями 26 и 28 Гражданского кодекса Российской Федерации.
Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, с письменного согласия своих законных представителей - родителей, усыновителей или попечителя.
Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.
Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:
1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;
2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;
3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные учреждения и распоряжаться ими;
4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса.
За несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет (малолетних) , сделки, могут совершать от их имени только их родители, усыновители или опекуны.
Малолетние в возрасте от шести до четырнадцати лет вправе самостоятельно совершать:
1) мелкие бытовые сделки;
2) сделки, направленные на безвозмездное получение выгоды, не требующие нотариального удостоверения либо государственной регистрации;
3) сделки по распоряжению средствами, предоставленными законным представителем или с согласия последнего третьим лицом для определенной цели или для свободного распоряжения.
Таким образом, законодательство прямо определяет лишь возрастные ограничения на право совершения бытовых сделок и их условия

Не представляю себе подростка 13 лет с 300 000 в магазине.

Можно. Вопрос лишь в том, зачем

Если денег некуда девать, то кто ж ему запретит...

Если есть возможность, конечно