как правильно приготовить какао? и должен ли быть осадок на дне кружки?

Если какао обычное (пофиг - Золотой ярлык, Российский или Красная цена), осадок останется обязательно.
Если растворимое, типа Несквика, Мишутки и кучи им подобных, то нет.

Какао протереть с сахаром залить кипятком и разбавить молоком

если какао натуральное, а не какао-напиток, то конечно же осадок будет

Если с сахаром делаете, то сахар тщательно перемешивайте с какао. Это чтобы комочков какао не было. Затем размешивайте с маленьким количеством молока и содержимое в кастрюльку с молоком. Пусть прокипит! Осадок от хорошего какао всегда имеется. Вы его ложечкой помешивайте. Это не отходы, а само какао.

Никто не говорит о пропорциях. кроме Сашкиной, но это горячий шоколад.

Какао порошок заливается теплым молоком. Да если заваривать какао настоящее то осадок должен остаться.

Я делаю так.
В турке или небольшой миске насыпаю 2 ст. л. какао, 1 ст. л. сгущёнки и 2-3 ст. л. молока. Варю до кипения помешивая. Если очень густо то добавляю ещё молока. Снимаю с огня и разливаю по чашкам. Получается сладенько, вкусненько . Только это больше похоже на горячий шоколад (с этим рецептом меня познакомили во Вьетнаме)

настоящий какао практически не растворяется, можно сказать какао-напиток заваривают, как чай, но в отличии от чаинок порошок плавает в молоке не заметно, поэтому от настоящего какао-порошка будет столько же осадка сколько вы его и насыпали, но появится он не сразу, а когда частички перестанут плавать. осадок полезен, но если не любите, что сам порошок скрипит на зубах просто процедите через несколько слоёв марли или хб ткани.