путь самолета из москвы в японию лежит над сибирской тайгой . Что помогает лётчику не сбиться с пути?

Дым с Фукусимы, не иначе.

На самом деле путь из Москвы в Японию лежит через аэропорт Дубаи: лететь рейсами компании Emirates из Домодедова в Дубаи и оттуда в Японию (то есть с пересадкой) существенно дешевле, чем прямым рейсом Аэрофлота.
Насчёт же Вашего вопроса - ручное управление самолётом применяется только при взлёте и посадке и при аварийных ситуациях. В штатном режиме - лётчики в управлении самолётом на курсе участия не принимают. Такова ситуация уже не один десяток лет.

Компас.

Опытный лётчик имеет представление о пути миграции таёжных белок, за поведением которых он внимательно наблюдаёт с высоты и делает корректировки маршрута.

а приборы в кабине для чего?

Счётчик Гейгера. :)))

У авиационной технике существуют сложные навигационные системы и многократный контроль за маршрутом.
Особенно это важно становится при движение самолёта в районе крупного авиационного узла (Москва, Санкт-Петербург, Иркутск) так как информацию о его траектории, высоте и скорости должны иметь диспетчера, которые контролирую с земли передвижение всех самолётов в районе этого узла. Требуется это для минимизации возможностей столкновений, то есть исключительно в целях безопасности. Кроме различного навигационного оборудования существует так-же автопилот, который основываясь на заранее заданном маршруте и информации с навигационных систем будет выдерживать заданные параметры полёта.
К сожалению в рамках коротенького ответа на этот вопрос нельзя рассказать обо всём, но я думаю, что поискав на Яндексе или в Википедии информацию о навигационных системах Вы заполните большую часть данного пробела. Так-же над тайгой полёт конечно не лёгок, но она имеет всё-же рельеф, то есть некоторые возвышенности, впадины и самое главное линейные объекты (реки, ж. д. дороги, автомобильные дороги) эти объекты отлично видно с высоты и их взаимное расположение может много рассказать о местоположении самолёта, естественно для этого надо обладать определённым опытом и лететь по этому маршруту не в первый раз, либо иметь некую теоретическую подготовку перед вылетом. Данными вещами в гражданской авиации раньше занимался специально обученный член экипажа - штурман.

необходимая аппаратура, которая установлена в самолёте + помощь диспетчера

Спутниковая навигация

Тайожные комары, они сбиваются в кучу в виде стрелки направления полета и получают за это немного крови японцев, в качестве зп.)))))

бортовая навигационная техника. .
самолет без нее даже не взлетит..

Лётчик во время полёта не управляет полётом. Самолёт летит на автопилоте. А помогает спутниковая навигация.

Самолет летит вдоль Байкал-амурской магистрали (БАМа)