Москвичи, помогите пожалуйста, как добраться из аэропорта Домодедово до станции Метро Юго-Западная маршрутным такси или

Без метро или такси — только два варианта:

1.
Автобус или маршрутка № 308 до метро "Домодедовская";
через дорогу автобус 37 или 37э до остановки "Ясенево" (на МКАД) ;
далее автобус 642 до метро "Юго-Западная".
Эти автобусы загружены не очень сильно, но из-за пробок на МКАД путь может оказаться очень долгим.

2.
Аэроэкспресс до Павелецкого вокзала;
далее трамвай № 39 до метро "Университет";
далее троллейбус № 34 до метро "Юго-Западная".
На трамвае тоже есть риск застрять в пробке.

Простые электрички (не аэроэкспрессы) от аэропорта, на которых можно доехать до платформы Коломенское (и далее на такси или общественном транспорте с пересадкой) , ходят очень редко.

На такси готовьтесь выложить 1500—2000 р. и тоже угодить в пробку на МКАД. Однако с тяжёлым багажом этот путь – наиболее приемлемый. Такси лучше заказать предварительно.

Без пересадок - на такси (дорого) .
В маршрутках с тяжелым багжом не ездят. Там без багажа и то неудобно, тесно.
В любом случае вам лучше сначала уехать в Москву электричкой. Причем не на аэроэкспрессе, а на обычной зеленой. На ней доехать не до конца, а до станции Коломенская. Выйдете в город, и вот там уже можно будет уже и на такси до Юго-западной. С Павелецкой будет не столько дальше, сколько дороже, а на Коломенской у таксистов меньше понтов и есть прямой маршрут по Чонгарскому бульвару и дальше к проспекту Вернадского, на котором расположено метро Юго-Западная.

Никак. Только на такси. Но обдерут, как липку. Можно Экспрессом до Внуково. А потом пересесть на другой до Юго-Западной. А багаж вам носильщики помогут довести и загрузить.

на самом сайте Домодедово должно быть написано
http://www.domodedovo.ru/ru/main/way/1/

Есть хорошая программа 2гис (2gis.ru), можно проложить маршрут, увидеть что ходит из транспорта.