подскажите как быстрее добраться с аэропорта Домодедово до отеля на Петровке 17,в Москве. Едем на лечение в Бурденко

Аэроэкспресс от аэропорта до Павелецкого вокзала, 45 минут и 320 рублей с человека. Станция аэроэкспресса находится слева относительно выхода из аэропорта. Доезжаете до вокзала, дальше на метро по "зеленой" линии две станции, до Театральной, выходите к Большому Театру и оттуда минут 6-7 пешком пройти по Петровке, и вы на месте.

С аэропорта (http://poezdka.ru/moscowairports/domodedovo/):
- или аэроэкспресс (за 320 руб с носа) + простая электричка до Павелецкого вокзала
- или автобус №308 (http://www.domodedovo.ru/ru/main/way/1/bus/ и http://www.mostransavto.ru/?page=rasp&code=490766137&ak=8&n=308&com=1) за 100 рублей и его маршрутка (за 120 руб) до м. "Домодедовская" и на метро в первых или последнем вагоне по Горьковско-Замоскворецкой линии до "Театральной" или "Тверской".

Идти тяжело или можно и прогуляться?

если тяжело:
На Павелецком вокзале есть вход в метро. Спускаетесь в метро, попалаете на "Павелецкую"-радиальную Горьковско-Замоскворецкой линии, платформа справа и как раз последние вагоны, и едете до "Тверской" в последнем вагоне. Ну или едете с "Домодедовской" в последнем вагоне. На "Тверской" сразу в торце зала спускаетесь двумя эскалаторами на "Чеховскую", идёте в противоположный торец платформы, поднимаетесь вверх по лестнице и двумя эскалаторами на выход. Выход из метро там в подземный переход, в переходе налево. Выйдя из здания метро, поворачиваете направо, отходите направо метров 100 до перекрестка с Большой Дмитровкой и там около светофора голосуете бомбилу до Рахмановского переулка - ехать там метров 700, рублей 50-100 за глаза хватит бомбиле хватит, а такси только за посадку 200 возмёт + 20 рублей езды по счетчику. Движение по Петровке одностороннее, в сторону центра, а наземный общественный транспорт давно ликидирован в центре как класс, посему по-любому добираться только пешком или ловить такси/бомбилу. Гостиницы там во дворе, как раз напротив Рахмановского переулка - http://maps.yandex.ru/-/CVV7u61k

Ну или можно прогуляться пешком, не торопясь минут за 15-30:
- или от "Театральной" (ехать в первых вагонах с "Павелецкой") - там от метро поменьше идти, но толкотней.
- или от "Чеховской" по Страстному бульвару квартал до Петровки и вниз под горку квартал до Рахмановского (http://maps.yandex.ru/-/CVV7yR4z).
- или от "Тверской" (ехать с "Павелецкой" в первых вагонах) через Пушкинскую площадь за кинотеатр "Россия" по Страстному бульвару (как от "Чеховской").

От Домодедова до Павелецкого вокзала на электричке, а дальше http://msk.rusavtobus.ru/ru/routes/?target=walk&alat=55.730823&alng=37.64121590000002&blat=55.764607&blng=37.61648500000001&aaddr=Павел ецкая РїР» &baddr=СѓР» . Петровка, 17&mode=unknown&stime=3;15:11&types=&cityid=1&lang=ru