имеет ли право проводник при входе в вагон проверять паспорт. Если да, то чем он руководствуется ?

Правила оказания услуг по перевозкам на железнодорожном транспорте пассажиров, а также грузов, багажа и грузобагажа для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности
(в ред. Постановления Правительства РФ от 14.12.2006 N 767, с изм. , внесенными Решением Верховного Суда РФ от 21.02.2007 N ГКПИ06-1433):
п. 29. Контроль наличия у пассажира проездного документа (билета) осуществляется на железнодорожной станции, железнодорожном вокзале и остановочных пунктах перед посадкой в поезд дальнего следования, при проходе пассажира к поезду пригородного сообщения через пункт контроля проездных документов (билетов) (при наличии указанного пункта) , в пути следования поезда дальнего следования или пригородного сообщения и при выходе пассажира через пункт контроля проездных документов (билетов) (при наличии указанного пункта) после окончания поездки в поезде пригородного сообщения.
Пассажир при посадке в поезд дальнего следования обязан предъявить надлежащим образом оформленный проездной документ (билет) , документ, удостоверяющий личность, на основании которого приобретен проездной документ (билет) , а при наличии права бесплатного проезда или права оплаты стоимости проезда со скидкой - также и документ, подтверждающий указанное право.

Правила перевозок пассажиров, багажа и грузобагажа на федеральном железнодорожном транспорте
(в ред. Приказа Минтранса РФ от 28.03.2007 N 35, с изм. , внесенными решением Верховного Суда РФ от 19.05.2003 N ГКПИ 2003-353):
п. 31. Проводник вагона при посадке пассажира в вагон проверяет проездной документ (билет) и документ, удостоверяющий его личность, реквизиты которого указаны в проездном документе (билете) . При посадке группы пассажиров к проездному документу (билету) прилагается пофамильный список пассажиров с указанием реквизитов их документов с отметкой пункта оформления проездного документа (билета) .
При посадке пассажиров в поезд проводник вагона проверяет соответствие веса ручной клади установленной норме.
В пути следования проводник вагона принимает меры к недопущению проезда безбилетных пассажиров и провозу ручной клади сверх установленной нормы.
Проводник вагона предупреждает пассажиров при посадке в вагон о том, чтобы они не забыли проездные документы (билеты) у провожающих.
Посадка пассажиров производится в вагон, указанный в проездном документе (билете) . На промежуточных по ходу следования поезда станциях пассажиры при посадке допускаются с проездными документами (билетами) в любой вагон.

Билет приобретается по паспорту. Он проверяет соответствие фамилии, указанной в билете, с фамилией в паспорте.
Или я давно в поездах не ездил.

Имеет право. Руководствуется инструкцией (правила)

он обязан это делать