Можно ли ездить одному ребенку 13-ти лет на поезде через границу?

Ребёнок может ездить по билету с 10 лет, это записано на сайте Железных дорог . Границу ПЕРЕСЕКАТЬ ребёнок один не может до 16 или 18 лет, зависит от страны .
Ребенок в возрасте от 14 и старше лет при наличии паспорта допускается к проезду самостоятельно и без сопровождения взрослого.
По поводу самолета :
Без сопровождения взрослых летать на самолёте разрешается детям с 5 лет.
С 5 до 8 лет они могут лететь одни только прямыми рейсами без пересадок.
В возрасте от 8 до 11 лет — могут совершать пересадку, но они должны сопровождаться персоналом авиакомпании, за что может потребоваться доплата.
12–15-летние подростки обычно при пересадках не сопровождаются, но по желанию можно запросить сопровождение.
15 - 17 (при путешествии в качестве несовершеннолетнего без сопровождения) возможны путешествия прямыми рейсами и рейсами с пересадкой.
Стоит учесть — у отдельных авиакомпаний существуют свои возрастные ограничения.
Поэтому, прежде чем покупать билет, уточните — с какого возраста ребёнок может лететь в самолете этой авиакомпании без взрослых.
Имейте также в виду, что вам придётся заплатить за билет несколько больше обычной суммы.

Без паспорта никак нельзя!

Нельзя так просто, нужно согласие на выезд, оформленное родителям у нотариуса. По поводу сопровождения надо уточнить, подростки ездят через границу сами, но обычно в более старшем возрасте.

Спросите в РЖД

Можно-нельзя - не важно. Я бы на твоем месте не рисковал и не искал приключений. Не забывай ГДЕ ты живёшь и КУДА собираешься. Напоют, обворуют, трахнут, в рабство продадут...
Никаких гарантий что этого не случится у тебя нет.

На самолете старше 12 лет точно можно, но только с документально оформленным разрешением от родителей и по загран. паспорту.

нет