Можно ли с Курского вокзала пройти прямо в метро? Как пройти с курского вокзала на коричневую ветку?

Коричневым цветом в Московском Метро маркируется не "ветка" (такого понятия, на самом деле, в метро вообще нет!), а Кольцевая линия.
Общий вход на Арбатско-Покровскую (тёмно-синий цвет) и Кольцевую линии есть и из здания вокзала, и из коридора, проходящего под всеми путями вокзала и выводящего другим концом на улицу Казакова к Театру имени Гоголя, и из отдельно стоящего наземного вестибюля, вплотную примыкающего к зданию вокзала справа (если смотреть из вокзала на привокзальную площадь) - на снимке он у левого края: http://www.umx.ru/images/projects/kurscii vokzal/vokzal_kurskiy.jpg
Кроме того, на противоположном от него краю привокзальной площади есть объединенный вход на станции Курская-Кольцевая и Чкаловская.
Одним словом, иди в любой из входов в метро, имеющихся возле Курского вокзала - там будет и вход на Кольцевую линию.

Конечно, можно.

Ближайшая станция метро к Курскому вокзалу
Ближайшие станции метро - Курская Арбатско-Покровской линии и Кольцевая, а также – Чкаловская Люблинской линии. В совмещенный вестибюль станций Курская Кольцевая и Арбатско-Покровской линии можно попасть с нижнего этажа вокзального комплекса, а также с платформ через тоннель №3 и через два наземных вестибюля на площади Курского вокзала. Вестибюль станций Чкаловская и Курская Кольцевая расположен в 100 метрах от вокзального комплекса на улице Земляной вал. Через него удобнее всего пройти к электричкам.

Источник: http://www.msk-guide.ru/page_12147.htm

Да, на кольцевую
Иди за толпой