как доказать что болезнь возникла при исполнении сужебных обязаностей?

Согласно положению о ВВК при установлении причинной связи заболеваний у военнослужащих, выносятся следующий формулировки:
а) "военная травма": если увечье получено освидетельствуемым при исполнении обязанностей военной службы (служебных обязанностей) и проч.
б) “заболевание получено в период военной службы”: если заболевание возникло у освидетельствуемого в период прохождения военной службы.
г) "заболевание радиационно обусловленное получено при исполнении обязанностей военной службы (служебных обязанностей) в связи с аварией на Чернобыльской АЭС"
д) "общее заболевание": если увечье, заболевание возникло у освидетельствуемого до его призыва на военную службу.

Военнослужащие приобретают право на выплату, если негодность к военной службе вызвана увечьем (ранением, травмой, контузией) или заболеванием, произошедшим при исполнении
ими обязанностей военной службы.

"Заболевание получено в период военной службы" и "общее заболевание" не связывают выводы военно-врачебных комиссий со временем исполнения военнослужащими обязанностей
военной службы. В частности, формулировка "заболевание получено в период военной службы" может быть вынесена, если увечье, заболевание получено освидетельствуемым в результате несчастного случая, не связанного с исполнением обязанностей военной службы.

Действительно, сам факт, обнаружения кисты, говорит о "заболевании полученным при прохождении службы", однако, не указывает причину возникновения этой кисты. Например, арахноидальная киста головного мозга- это пузырь жидкости, скопившейся между слипшимися слоями мозговых оболочек. Такие кисты остаются после воспаления оболочек мозга, кровоизлияния или травмы.
Т. е. если у вас была зафиксированная травма головы при прохождении военной службы, Вы имеете права потребовать переосвидетельствования с установлением причинной связи появления кисты с этой травмой. Травма должна быть приобретена при исполнении обязанностей.
Теоретически после получения травмы головы Вы могли и не обращаться в медслужбу, тогда достаточно будет свидетельских показаний сослуживцев, командира части и др.

Т. е. Ваша задача добиться при переосвидельствовании установления причины появления кисты, и если эта причина возникла при прохождении военной службы (травма приведшая к кисте могла возникнуть и раньше) , надо будет доказать, что при исполнении обязанностей военной службы возникла травма приведшая к кисте. Такими доказательствами могут быть - обращение в медслужбу, жалобы на травму заявленную командирам, жалобы заявленные сослуживцам и свидетельство сослуживцев, видевшие, как Вы получили травму при исполнении обязанностей ВС.

Как говорится, ни убавить ничего, ни прибавить к ответу АНТИМИЛ ничего невозможно.

Всё, что пишет Антимил - верно. НО! для начала надо доказать, что кисты не было на момент призыва. Никто же не делает КТ. Киста могла быть маленькой, а во время службы вырасти.