Может ли гражданин Украины отслужить в армии РФ? Если да, то что для этого необходимо ?

По контракту может.

Статья 33. Требования, предъявляемые к гражданам (иностранным гражданам) , поступающим на военную службу по контракту
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ)
1. Гражданин (иностранный гражданин) , поступающий на военную службу по контракту, должен владеть государственным языком Российской Федерации, а также соответствовать медицинским и профессионально-психологическим требованиям военной службы к конкретным военно-учетным специальностям. Для определения соответствия гражданина установленным требованиям проводятся медицинское освидетельствование и мероприятия по профессиональному психологическому отбору.
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ)
2. Медицинское освидетельствование граждан (иностранных граждан) проводится в соответствии с Положением о военно-врачебной экспертизе. По результатам медицинского освидетельствования дается заключение о годности гражданина (иностранного гражданина) к военной службе в соответствии с пунктом 2 статьи 30 настоящего Федерального закона. На военную службу по контракту может быть принят гражданин (иностранный гражданин) , признанный годным к военной службе или годным к военной службе с незначительными ограничениями.
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ)
3. Мероприятия по профессиональному психологическому отбору проводятся специалистами по профессиональному психологическому отбору в порядке, определяемом Положением о порядке прохождения военной службы. По результатам профессионального психологического отбора выносится одно из следующих заключений о профессиональной пригодности гражданина (иностранного гражданина) к военной службе по контракту на конкретных воинских должностях:
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ)
рекомендуется в первую очередь - первая категория;
рекомендуется - вторая категория;
рекомендуется условно - третья категория;
не рекомендуется - четвертая категория.
На военную службу по контракту не может быть принят гражданин (иностранный гражданин) , отнесенный по результатам профессионального психологического отбора к четвертой категории профессиональной пригодности.
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ)
4. Гражданин (иностранный гражданин) , поступающий на военную службу по контракту, кроме требований, указанных в пункте 1 настоящей статьи, также должен соответствовать требованиям по уровню:
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ)
образования;
профессиональной подготовки;
физической подготовки.
5. Требования, предусмотренные пунктами 3 и 4 настоящей статьи, устанавливаются министром обороны Российской Федерации или руководителем федерального органа исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба.

Принимайте гражданство РФ и служите на здоровье по призыву. Военкомат вас в этом случае с радостью примет в свои объятия. :-)

Без принятия гражданства можно только по контракту.

По призыву не может служить, а вот по контракту может. Для этого надо обратиться в Посольство или Консульство РФ в Украине к военному атташе с заявлением о желании служить в армии РФ. А далее вам подберут список воинских частей где нужны контрактники, и будете с ними списываться сами и заключать договор о службе по контракту.