военкомат в украине.

Не просто можете, а просто обязаны состоять на воинском учете.
Теперь, по возрасту, вас действительно не призовут. Вы правы, призывной возраст - до 25 лет.
Однако и опасаться вам нечего, поскольку призыву в армию подлежат ТОЛЬКО граждане Украины.
Очевидно, гражданство вы получили еще позже.
По закону, статья 37. Взятие на воинский учет, снятие и исключение с него
1. Взятию на воинский учет призывников и военнообязанных в районных (городских) военных комиссариатах подлежат граждане Украины:
приобретшие гражданство Украины и согласно настоящему Закону подлежащие приписке к призывным участкам.
Сходите в военкомат, а остальное узнаете там.

Сколько тебе лет? AFAIK, после 27 на срочную не берут.. .
Если у тебя осталось приписное со старого места жительства + копия диплома + паспорт, можешь с этими документами ехать в военкомат по новому месту жительства и становиться на учет. Если нужно что-то еще, там тебе скажут.
Возможно, понадобится еще характеристика с последнего места учебы/работы. Как я понимаю, это наиболее геморройный документ: нужно туда ехать, чтобы его оформить или сделать соответствующий запрос (что еще хуже) .
Вообще, AFAIK, последние тенденции в украинской армии таковы, что призывники чаще и больше платят за то, чтобы пойти в армию, чем за то, чтобы откосить...

Конечно, можете. А какие документы требуются для постановки на учет, вы сможете узнать в военкомате.