Должен ли я оплатить за категорию C?

Платить не обязаны, согласно ФЗ обучение по военно-учетной специальности производится за счет федерального бюджета, можете не беспокоиться о том что вы расписались, ваша роспись и принятое на себя обязательство, является не законным.
Закон "О воинской обязанности и военной службе"Статья 15.
Подготовка граждан по военно-учетным специальностям
1. Подготовка граждан по военно-учетным специальностям солдат, матросов, сержантов и старшин в общественных объединениях и образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования проводится в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.
Указанную подготовку получают граждане мужского пола, достигшие возраста 17 лет, в том числе учащиеся образовательных учреждений начального профессионального и среднего профессионального образования, в которых такая подготовка является составной частью профессиональной образовательной программы.
Учащиеся (воспитанники) иных образовательных учреждений подготовку по военно-учетным специальностям солдат, матросов, сержантов и старшин не получают.
Количество граждан, подлежащих подготовке по военно-учетным специальностям солдат, матросов, сержантов и старшин, определяется Министерством обороны Российской Федерации.
2. Гражданин, овладевший сложной военно-учетной специальностью солдата, матроса, сержанта, старшины, включенной в перечень, определяемый Правительством Российской Федерации, при призыве на военную службу вправе выбрать вид и род войск Вооруженных Сил Российской Федерации, другие войска, воинские формирования и органы с учетом реальной потребности в таких специалистах.

3. Мероприятия, устанавливаемые настоящей статьей в части подготовки граждан по военно-учетным специальностям в общественных объединениях, являются расходными обязательствами Российской Федерации и осуществляются Министерством обороны Российской Федерации.

Если отучишся, то оплатить обязан.
Если учиться не будешь, то и платить не надо.

Не надо было подписывать.

Государство выделило бабло, на твое обучение, а ты оказался негодным, верни бабки!

Конечно играет. Ты подписал документ, который обязывает тебя заплатить это сумму. И ты уже не можешь от этого отказаться