что мне вообще делать и могут ли быть проблемы?

Вам необходимо встать на воинский учет по месту временной регистрации. .
Закон "О воинской обязанности и военной службе"
Статья 10. Обязанности граждан по воинскому учету
1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:
явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию.

Вам надо пойти в Саратове в военкомат, если есть временная регистрация, и встать на учет. Ваше личное дело они запросят сами, если вы, конечно, стояли в Моздоке на учете. Если не стояли, то встанете на учет в Саратовском военкомате. Необходимо это для предоставления вам отсрочки по учебе до 20 лет. Вас все равно пошлют в военкомат из колледжа.

на время учёбы у тебя по любому льгота. потом, будешь работать - разыщут по месту работы. пока радуйся жизни.
зы. пока не расписался в получении повестки ты чист перед законом.

На учебу за тобой придут

Это их забота повестку присылать. Место прописки у тебя есть. А дальше, пока подпись нигде не ставил спи спокойно.

ничего не будет тебе. как доучишься - сам прийди и прикинься дурачком. сам так делал (прописан был в воронеже, учился в москве) и никаких ширафов не было

обратится в военкомат по месту проживания)