В военкомате тупят

Вы должны быть уволены когда на вас придет выписка из приказа о назначении на должность, ну ни как по другому, а с работы вы будите увольняться на основании,
Трудовой кодекс РФ Глава 13
Статья 83. Прекращение трудового договора по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон
Трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон:
1) призыв работника на военную службу или направление его на заменяющую ее альтернативную гражданскую службу.

Вот когда у вас на руках будет предписание об убытии к месту службы, тогда и уволитесь. А пока работайте и не заморачивайтесь всякими самодурными указаниями военкома.

Ну сказали вам клерки военкоматовские, что надо уволиться и что дальше? Военкомат пусть со своими обязанностями разбирается, а не требует от человека с работы уволиться... С каких и на каком основании-вы не поинтересовались? А то в следующий раз потребуют квартиру им подарить, например...:)) )
Настанет день - уволитесь. Уж не будете и работать и служить одновременно...

Для восстановления на службе необходимо быть уволенным с нее не законно и занимается этим не военкомат, а суд.

пусть, в письменном виде дадут предписание к увольнению, с ссылками на статьи закона.. . Как то так, ну или типа того. И разговор пойдёт по другому

"для восстановления на службе" пишете. Значит они правы, вы же хотите работать в армии официально, а значит надо увольняться со старого места!

Если Вы не уволились то Вае могут перекупить, например директор Вам з/плату на 20 тыс руб повысит, а они уже Ваши данные отправили в МО и что им тогда делать?