Несвоевременная постановка на воинский учет работника. Что грозит работадателю?

Именно за то что ваш работник не встал на воинский учет привлечь к административной ответственности невозможно, но подвести работодателя под ч. 3 стать21.4 КОАП очень даже просто:
***************************************************************************************
Статья 21.4. Несообщение сведений о гражданах, состоящих или обязанных состоять на воинском учете

1. Несообщение в установленный "срок" должностным лицом органа государственной службы медико-социальной экспертизы в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, сведений о признании граждан, состоящих или обязанных состоять на воинском учете, инвалидами -
влечет наложение административного штрафа в размере от трехсот до пятисот рублей.

2. Несообщение в установленный "срок" должностным лицом органа записи актов гражданского состояния в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, "сведений" о внесении изменений в записи актов гражданского состояния граждан, состоящих или обязанных состоять на воинском учете, -
влечет наложение административного штрафа в размере от трехсот до пятисот рублей.

3. Несообщение руководителем или другим ответственным за военно-учетную работу должностным лицом организации в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, "сведений" о принятых на работу (учебу) либо об уволенных с работы (отчисленных из образовательных учреждений) гражданах, состоящих или "обязанных" состоять, но не состоящих на воинском учете, -

влечет наложение административного штрафа в размере от трехсот до одной тысячи рублей.
****************************************************************************************

Так что вам нужно всего лишь в установленный срок направить сведения в военкомат и вы перед Законом будете белым и пушистым. Пусть тогда сам военнообязанный расхлебывается за свои нарушения правил воинского учета.

А статья 21.7 тут абсолютно не при чем, т. к. этой статьей предусмотрена ответственность за утрату документа воинского учета.

Ничего.

а работодатель здесь причем?

Нету за это ответственности.
Почти.
данные деяния являются основаниями для привлечения гражданина к административной ответственности в виде предупреждения или наложения административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей (ст. 21.7. КоАП РФ)