Срочник по окончанию службы в армии может написать рапорт на высшее образование?

Может и во время службы написать рапорт. Например, на обучение по заочной или вечерне-заочной форме обучения. А после дембеля, зачем рапорт писать. Свободный человек сам решает куда и зачем поступать учиться.

Может. Вопрос просто: А куда он хочет поступать?
В гражданский ВУЗ? Если он хорошо служил, командир напишет направление. НО ЕГЭ, экзамены и прочее на общих основаниях, а вот при равенстве баллов - вам предпочтение.
В военный? Так всё равно поступать будете уже с гражданки через свой военкомат. Заявление в январе-феврале напишите, пройдете медкомиссию, тестирование, профотбор... и вместе со всеми опять же с ЕГЭ, и экзаменами ...Приоритет такой же.

Может кто мешает вот только когда министерство обороны издавало этот указ, оно не позаботилось а где и за какие средства это будет происходить хоть срочник или контрактник захочет .А если брать гражданские вузы то поступать вы будете на общих основаниях, туда без льгот и проходной балл у вас должен быть выше, чем скажем у гражданки Уткиной, а иначе вас не зачислят на бюджетное место ( обучение по заочной или вечерне-заочной форме обучения) .Так что смысла нет хотя вам могут дать характеристику что рекомендуем взять без экзаменов в Мгу солдат, матроса Тараканова который лучший год своей жизни на провел в армии, а также рекомендуем дать миллион рублей в, в вузе все это просто выкинут в мусорное ведро

при чем тут рапорт по окончанию службы