военный билет для преподавателя возможно получить?

Собери все документы, какие можешь, которые могут подтвердить факт твоего неуклонения.
Диплом из универа.
Диплом из аспирантуры.
Все приказы ректора о том, что у тебя был каникулярный отпуск между учебой и аспирантурой (если был)
Возьми справку о том, что ты учился в аспирантуре и имел год на написание диссертации (1год после окончания срока обучения)
Собери все документы подтверждающие то, что ты работал официально на пед. должности.
+ туда же собери всякие учебные графики, планы, календарные планы и т. п. всё то, что подтвердит, что ты в определенные сроки занимался соответствующей пед. работой. Может быть читал лекции, вел практические занятия и т. п. чтобы было в военкомате понятно, то ты не техничкой там работал, а педагогическим работником относящимся к профессорско-преподавательскому составу!

если эти документы покроют весь твой призывной возраст без пробелов - то будет военник. главное настойчиво и упорно делать это) и не ссы апеллировать документами, если они есть и они в порядке)

Вот если бы ты вспомнил и исполнил все обязанности по воинскому учету, то была бы тебе и повестка, был бы и призыв в установленные сроки. А раз ты их не выполнил, значит вместо военного билета получишь так называемую "справку уклониста".

препятствий законом не установлено

Теоретически Вас обязаны призвать. На практике чаще всего выдают военник - и коленом под зад. Куча народу потому в аспирантуру и идет. Во-первых - бронь от армии, во вторых, потом в автобиографии когда выдвигается в депутаты - гордо пишет "окончил аспирантуру". Ну и бабки любят поскрипеть, что - "мой унучёк аспирантуру кончил"))
Мой Вам совет - не работайте в вузе, если не защитились. Должность никакую не получите сколько не работайте, всякие доплаты и прочее - тоже будут мимо Вас, первый кандидат на сокращение оклада - тоже Вы, ну и прочие прелести.

Ну скажи за это все СПАСИБО твоему 2 отделу (ВУС) в вузе. Халтурщики.