53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"

Так ты не выдёргивай куски из контекста! Там сначала написано, где могут служить граждане, не имеющие иностранного гражданства или ВНЖ

- в Вооруженных Силах Российской Федерации и в войсках национальной гвардии Российской Федерации (далее также - другие войска), в спасательных воинских формированиях федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны (далее - воинские формирования), в Службе внешней разведки Российской Федерации, органах федеральной службы безопасности, органах государственной охраны, органах военной прокуратуры, военных следственных органах Следственного комитета Российской Федерации и федеральном органе обеспечения мобилизационной подготовки органов государственной власти Российской Федерации (далее - органы), в воинских подразделениях федеральной противопожарной службы и создаваемых на военное время специальных формированиях;

А потом, где могут служить граждане, имеющие иностранное гражданство и ВНЖ:

- в Вооруженных Силах Российской Федерации и воинских формированиях.

зачем тебе ВНЖ?
просто выезжай в другую страну, снимайся с воинского учета.. и всё

Граждане РФ, постоянно проживающие за границей, в принципе призыву не подлежат. Так что "освобождает" не ВНЖ, а сам факт проживания за рубежом.
Главный вопрос в том, стоит ли вообще мутить ВНЖ ради откоса от службы. Не проще ли отслужить годик, чем мотаться по закордонью? Ведь там жить на что-то надо, а откуда средства? Если и разрешат жить, то не факт, что работать позволят. Но если и позволят, сможете ли Вы найти хоть какую-то работу, не зная того же турецкого?? А фрилансерствовать далеко не всем дано. Да и откуда у зеленого призывника такие навыки, чтобы фрилансом достаточно зарабатывать?
Единственный нормальный вариант - ехать учиться в ВУЗе за рубежом, а потом уже там оставаться..

да, если у гражданина РФ есть ВНЖ в другом государстве, то он не будет служить по призыву в армии РФ.