Как работает маршрутизатор (ip).

"Сетевой IP-address это же 192.168.1.1 или 192.168.0.1." увы и ах, там несколько диапазонов, а если на внутреннем интерфейсе включить DHCP то ваш роутер будет запрашивать свой локальный адрес у другого устройства раздающего DHCP
"А есть ли у роутера динамический (внешний ip-address)?" почти наверняка есть, иначе как он выйдет в сеть? )))))))
"Как нас видят другие (пк), я имею в виду, что через какой ip мы выходим в интернет и как это всё работает."
https://ru.wikipedia.org/wiki/NAT

Роутер - специализированный компьютер, у которого два сетевых интерфейса. Один внутренний, второй внешний. Поэтому у роутера 2 адреса. Один для внутренней сети (обычно из диапазона 192.168.1.х либо 192.168.0.х), второй для внешней (от провайдера). И, в зависимости от типа подключения, внешний адрес может быть как динамическим (иногда меняться при повторном подключении), так и статическим (привязка на сервере провайдера либо задана вручную в роутере). Именно его и видят другие устройства извне ровтера.
Внутренние адреса, кстати, тоже могут быть либо динамическими, либо статическими (второе нужно, если у вас в сети работает сервер с доступом извне).

192.168.1.1 или 0.1, это локальный IP адрес, а провайдер даёт IP адрес статический или динамический, то есть этот адрес бывает только у вас, а похожие локальные адреса есть у каждого у себя)
ваш компьютер подключается к шлюзу, а шлюз это и есть локальный адрес роутера 192.168.1.1, а подключаетесь вы к интернету за счет DNS адресов, у каждого провайдера он свой.

192.168... -это адрес твоего устройства в локальной сети роутера (роутер = сервер). "Внешний" - это адрес в локальной сети провайдера. Провайдер может выкупить диапазон адресов и присвоить твоему роутеру "белый" - статический. Ну вот так на пальцах

192.168.1.1 в данном случае внутренний ip роутера... внешний ip выдается обычно серверами провайдера ...может быть белым/статическим/постоянным, и динамическим/серым меняться через определенные промежутки времени