Какие есть стили JAZZ и сколько их?

Их очень много.
Big Band/Swing:
• Big Band
• Progressive Big Band
• Dance Bands
• Swing
• Ballroom Dance
• Modern Big Band
• Progressive Jazz
• Jive
• Retro Swing
• Orchestral Jazz
• Sweet Bands
• Experimental Big Band
• Continental Jazz
• British Dance Bands
• Society Dance Band
Bop:
• Bop
• Vocalese
Cool:
• Cool
• West Coast Jazz
Free Jazz:
• Modern Creative
• Modern Free
• Early Creative
• M-Base
• Free Jazz
• Third Stream
• Free Funk
• Avant-Garde Jazz
Fusion:
• Fusion
• Jazz-Pop
• Contemporary Jazz
• Crossover Jazz
• Free Funk
• Jazz-Rock
• Smooth Jazz
Hard Bop:
• Neo-Bop
• Post-Bop
• Hard Bop
• Modal Music
• Standards
Latin Jazz/World Fusion:
• World Fusion
• Latin Jazz
• Afro-Cuban Jazz
• Brazilian Jazz
• Big Band Latino
• Cuban Jazz
• African Jazz
New Orleans/Classic Jazz:
• Boogie-Woogie
• Ragtime
• Dixieland
• Stride
• Classic Jazz
• New Orleans Jazz
• Mainstream Jazz
• Trad Jazz
• New Orleans Brass Bands
• Novelty Ragtime
• Dixieland Revival
Soul Jazz/Groove:
• Jazz-Funk
• Soul-Jazz
И это ещё не всё!
Посмотри здесь

Бибоп, modern-jazz...

я играла в джазбанде.на дудочке.

Acid Jazz, Classic Jazz больше к сожелению не знаю!:)))