Можно ли взять аккорды ниже Фа(F) при помощи барэ?

Аккордов на гитаре более 5000 и 95% из них берётся с баррэ.
Чтобы убедиться в этом нужно взять подробный справочник.
Аккорды До, Ре, Ми ( и минорные и мажорные) во многих позициях обязательно берутся с баррэ.

http://www.pesni.ru/chords/
изучайте

Ой, беда какая ))) палец, что ли, на барре заклинило?

Понятие "выше-ниже" более, чем относительное.
Как-то спрашиваем у девушки, которой аккомпанировали - "В какой тональности играть? "
Отвечает: "Ой, не так, чтобы высоко. Но и не низко! "
О которой тональности шла речь?
Барре (баррэ) - позволяет играть аккорды в любой тональности.
Без барре - только в тех, в которых позволяют открытые струны. А их - увы - минимум!
Просто нужно понять, что в структуре аккорда имеется тоника. Самая нижняя. На неё и ориентируемся. Можно без баррэ - играем именно так. Нельзя? Лезем наверх и квасим аккорды там.
Но когда лабаешь несколько часов подряд (какие-нить хацаны или свадьбу) , то всякую возможность избежать баррэ воспринимаешь, как дар божий! Ведь руки - уже огнём горят. А баррэ требует специфических усилих. Не благоприятствующих отдыху для предплечий.
Вариант: отказаться от полнострунных аккордов и перейти на четырёхструнные (джазовые) . Ведь бас всё равно имеется. А наверху - хоть с диезами, а хоть и с бемолями. Хоть септаккорды, а хоть и ундецимаккорды. Пофигу! Пальцы давят на гриф сверху. Усилия - минимальные.
С ув. Н. И.