что подразумевается под понятием "экзамен по сольфеджио" про поступлении в муз. институт?

Там всегда есть перечень, который вы должны сдавать. Везде по-разному.
Сходите на сайт или позвоните.

Скорее всего диктант ,- она вам мелодию сыграет, а вы должны записать в нотах. Может быть проиграет мелодию, а вы должны будете повторить голосом.

Для поступающих на I курс
вокального отделения
1. Записать одноголосный диктант в течение 25 минут. ( Диктант в объеме 8 тактов в мажорных и минорных тональностях, с сложным ритмом и хроматизмами; размеры: 2/4, 3/4, 4/4 диктуется 10 раз через каждые две минуты и еще пять минут дается на проверку и дописывание.
Ритмические трудности: простые виды синкоп, триоли, ноты с точкой, шестнадцатые.
2. Спеть с листа незнакомую мелодию с тактированием. Meлодия дается в мажорных и минорных тональностях, в размерах: 2/4, 3/4, 3/8, 4/4, содержит в себе длительности: ноты с точкой, слигованные ноты, паузы. Образцом могут служить мелодии из сборников по сольфеджио.
3. Спеть любую мажорную (натуральную и гармоническую) , минорную (натуральную, гармоническую и мелодическую) гаммы.
4. Спеть от данного звука вверх и вниз чистые, большие и малые интервалы, тритоны и характерные интервалы (ув. 2, ум. 7, ув. 5, ум. 4) с разрешением.
Спеть от данного звука аккорды; трезвучия мажорные и минорные с обращениями, уменьшенные и увеличенные (вверх и вниз) , доминантсептаккорд и его обращения с разрешением, вводные септаккорды с разрешением.
5. Спеть в мажорных и минорных тональностях главные трезвучия и их обращения, доминантсептаккорд и его обращения, вводные септаккорды.
6. Определить на слух интервал, данный в пределах октавы, последовательность интервалов и аккордов (4—6).
Определить на слух аккорды (все виды трезвучий, мажорные и минорные секстаккорды и квартсекстаккорды, доминантсептаккорд и его обращения, вводный (малый и уменьшенный) септаккорд — отдельно и в цепочках (3—4 аккорда в тональности).

введи в поисковике сольфеджио, и ответ сам вылезет)

Орпеджио