Можно научиться петь не имея вокального голоса к этому?

Чтобы было понятно сравним пение со стрельбой из лука. Почему-то никто не спрашивает можно ли научиться стрелять из лука. Можно, вопрос только с том насколько хорошо и сколько на это потребуется времени и сил.
Есть дальность стрельбы - диапазон. Есть точность попадания, как в ноты так и в мишень. Есть скорость стрельбы - громкость.
Без зрения не постреляешь. Зрение как и слух есть почти у всех, а вот с глазомером сложнее, но развить его можно. Так и с музыкальным слухом, развить его можно любому. Для этого можно пробовать писать музыкальные диктанты, подбирать музыку на слух и пр. В музыкальной школе ученики все это делают постоянно, поэтому у тех кто туда ходил музыкальный слух обычно развит.
Голосовые связки - это мышцы, как на руках и груди. Если они слабы, то даже если попадешь в мишень, после пары выстрелов устанешь, скорострельность упадет. Нетренированные связки не дадут петь громко.
Если они сильны, но у тебя нет навыка стрельбы, то будешь промахиваться, хотя стрелять сможешь чаще. Но научиться стрелять сможет почти любой, ну по крайней мере попадать в мишень с 20-50 метров. Нужно только время и тренировки, с пением так же. И снова, музыкалка, это еще и хор, а там тренировки голоса. Ну как какая-нибудь секция. Поэтому после музыкалки люди обычно умеют неплохо петь.
Но если у тебя генетически руки длиннее, то оттянуть тетиву ты сможешь дальше, а значит стрела тоже полетит дальше. Так и диапазон зависит от длинны связок, а она от генетики. Другое дело что даже с длинными руками ты без тренировок далеко не выстрелишь, а если выстрелишь то не попадешь.
Подведу итог. Слух - чтобы понимать какую ноту нужно петь, есть тренировки. Навык владения голосовыми связками чтобы петь, тоже есть тренировки. Регулярность тренировок, чтобы укрепить связки и петь громче. Ну и в процессе узнать пределы своего диапазона и немного его расширить тренировками. На все это нужно время.
P.S. Я бы не сказал что у того же Цоя был большой диапазон, но владел он им великолепно. А вот у Кипелова диапазон впечатляет, как и навыки.

"Учиться петь" - это и есть "приобретать вокальный голос". Конечно, можно - для того и учатся, чтобы приобрести. Найди учителя, настройся на 2-3 года работы - и вперед.

Можно в принципе "Безголосых" певцов хватает Говорят, что единственная категория людей которые в принципе не могут научиться петь--глухонемые))

Вся современная эстрада поет без голоса и слуха)))
…а чем же ты хуже?

Есть всего 2 упражнения для того, чтобы научиться петь.
1. Научиться слушать, что ты поешь. Указательный палец в ухо и пой, можно караоке. Резонирование собственного голоса в костях черепа обычно перекрывает то, что слышится снаружи, а так ты начинаешь слышать именно тон, который поешь. И постепенно настроить свой голос так, чтобы желаемый тон совпадал с действительным.
2. После того, как ты научишься петь именно то, что желаешь спеть и точно в тон, следующий этап - подача голоса. Здесь без микрофона делать нечего. И, очень желательно, педагога найти по вокалу. Хотя можешь и сам, но это путь в десять раз длиннее. Поешь, пишется одновременно. Слушаешь. Меняешь фокусировку звука на выходе. Снова и снова, запоминая каждый звук. Каждое положение вокального звука на выходе. Ищешь и тренируешь именно то, что хочешь закрепить.
Успехов!

Петь научиться могут все. Это учеными доказано. Как пример, Андрей Миронов. Не имел ни голоса ни слуха в начале карьеры.

Можно улучшить голос