Петь можно как захочешь?

Да главное хорошее настроение

Кто ж тебе запретит. Пой хоть задницей!
Разумеется, есть закономерности, есть и законы. Но если ты двоечник и принципиально не хочешь учиться - то пой, как хочешь. Просто если тебя никто не захочет слушать (или будут слушать только придурки и зомби) - то ты будешь знать причину.

Петь как надо (правильные ноты правильная мелодия)

Я не учился в музыкальной школе, но с нотами дружу.
Сейчас я, практически отошёл от музыки и меня лишь зовут поиграть в джазовом коллективе на концерте. Я играю на нескольких инструментах, но в коллективе не хватает гитариста и я играю на гитаре. Моя кличка в коллективе "Глухарь" так как не имею музыкального слуха как такового. Играю с листа, но лажу слышу. То есть какой-то слух есть.
Знакомые мне музыканты, когда делают что-то новое, зовут меня послушать и подправить нюансы в вокале - длительности нот, синкопы, затакты, акценты... Наравне с высотой звучания я слышу и эти нюансы. Объяснить могу, даже ноту (отдельную) взять голосом могу, а вот с последовательностью нот у меня бывают проблемы. Речевой аппарат и руки не успевает за мозгом. Поэтому пою лажево, играю что написано, без нюансов и дирижёр нервничает.
Это преамбула.
Теперь к вопросу.
Есть гармонический ряд и в этом ряду строгая последовательность звуков, обработанная и выверенная музыкантами многих поколений, подчиняющаяся выведенным законам гармонии. В изобразительном искусстве сочетания цветов, числа Фибоначчи, Золотое сечение Да Винчи (исходит из чисел Фибоначчи), а в музыке гармония с гармоническим, диатоническим рядом и ещё много прочего.
Но, к чёрту подробности!
Есть тональность и законы построения аккордов. Вокально правильно было бы петь по основной ноте аккорда, выбирая нужную высоту. Но не всегда получается. Например по причине подсевшего речевого аппарата. Тогда исполнитель может спеть ноту в терцию и даже дальше. Но если исполнитель выйдет за пределы тональности на долю тона, тогда это резанёт слух. Когда поют импровизацию, там слажать можно и никто не заметит поскольку там либо по пятым, либо вообще по десятым ступеням ходят.
Заключение:
если Вы поёте в рамках нот аккорда (трезвучия) тогда пойте себе на здоровье, никто Вас, за это, в ухо не прорежет, а если не будете попадать мимо нот тональности, тогда не обижайтесь.

Постановка вопроса не корректная. Есть набор аккордов. что под них можно петь??? Тебе отвечают правильно. Пой как хочешь и чем хочешь. Вопрос в том будут ли твое пение слушать. Правильно будет так: придумал мелодию, написал к мелодии аккорды. Аккорды (гармония) должны украшать и дополнять мелодию. Запомни, МЕЛОДИЯ - королева, всё остальное в музыке подчиняется мелодии, а не наоборот.

Не учился в музыкалке, но есть гармония (когда ноты звучат гармонично) и дисгармония (когда звучат так себе). Могу логично предположить, что нужно петь любую ноту, создающая гармонический тон с аккордом. Обычно на слух легко определить, звучит взятая нота с аккордом или нет.