Нейтральный водород излучает радиоволны длиной 21см. Объясните профессиональным языком, как образуется эта длинна волны?

Атомы (и молекулы) излучают когда в них происходит переход из одного состояния в другое. Например, электрон переходит с одной орбитали на другую, более низкую, он излучает избыток энергии в виде света или радио (если прыгает на более высокую, тогда недостающую энергию он должен получить откуда-то извне) .

Атом водорода - протон с электроном. У каждой частицы есть спин, который может быть либо "вверх", либо "вниз" и, с энергетической точки зрения, состояние, когда спины протона и электрона направлены в противоположные стороны, предпочтительно, т. е. энергия этого состояния меньше (это называется сверхтонкое расщепление спектра).
Переход из состояния "спины протона и электрона в одну сторону" в состояние "спины в противоположные стороны" крайне маловероятен, для одного атома, в среднем, придётся ждать миллионы лет, но в скоплениях газа в космосе, атомов много и такие переходы происходят постоянно. Вот водород и излучает на этих 21см.

Это простым языком. более профессиональным - см. любой учебник квантовой механики, главу о взаимодействии "спин-спин" и вероятностях переходов.

Вопрос, наверное, откуда в атомах водорода характерная длина 21 см? Как объяснил Бобр, излучение на этой длине волны связано с переходами между состоянимями, когда магнитные моменты ядра и электрона параллельны и антипараллельны, с разницей энергии между этими уровнями. Разница мала - длина волны велика. Если брать аналогию из радиотехники, то это нечто сходное с частотой биений двух близких высокочастотных колебаний. Естественно, эффективность излучения таких длинных волн микроскопическим объектом (опять же, классическая аналогия) мала, но отлична от нуля.