как узнать метр кубический в оном бревне?

Все очень просто! ! И не надо ни интегралов никаких и тем более в воду бревно погружать! ! Существуют специальные таблицы. Зная длину и диаметр в верхнем срезе можно определить объем. Выглядят они примерно так:

1214161820222426283032
4,00,0530,0730,0950,1200,1470,1780,2100,250,290,330,38
4,50,0630,0840,1100,1340,1700,2030,2420,280,230,380,43
5,00,0730,0970,1240,1560,1900,2300,2700,320,370,420,48
5,50,0830,1100,1400,1750,2100,2500,3000,350,410,470,50
6,00,0930,1230,1560,1940,2370,2810,3320,390,450,520,59
6,50,1000,1350,1720,2120,2580,3080,3640,430,490,560,64

1ая строка- диаметры ( только сьехали они чуток); 1ый столбец - длины. Все остальное-объем!
Если надо могу скинуть куда более подробную таблицу? ! А то эта какая то совсем ненаглядная получилась)

http://www.skonline.ru/doc/40530.html
Посмотрите здесь. Самое главное, что надо знать покупателю - КОРА в продажный объем бревна НЕ входит! Измерять надо только диаметр древесины (для сосны это минус 5-6 сантиметров в комле! )

Сорри! Ресурс, оказывается не совсем бесплатный! Поищите сами ГОСТ действующий.. .Успехов!

Никак.
Если у нас нет никаких ванн с водой и тому подобного, а только диаметр бревна и длина, то совершенно точно объём вычислить нельзя.
Для цилиндра V = SH = πR²H.
Но дело в том, что бревно (даже очень ровное и прямое) не является цилиндром, конусом или параболоидом.
Объём мы можем вычислить лишь интегрированием, но поскольку неизвестна функция, задающая зависимость диаметра бревна на всей длине, то интеграл можно вычислить лишь приближённо.
К примеру, по формуле Симпсона, если сделать обмеры бревна через определённые промежутки (это примерно то же самое, как если бы мы его распилили на поленья, а объём каждого полена посчитали как объём цилиндра) .
На практике пользуются эмпирическими формулами.

Умножить площадь основания бревна (круга S=3.14•r²) на его длину (высоту цилиндра) . Или наполняете ванну водой, кидаете туды бревно и взвешиваете воду, которая вылилась из ванны, потом полученную массу делите на плотность воды (1000 кг/м³).

Диаметр на длину. :)

по объёму вытеснненой жидкости

Умножить площадь основания бревна на его высоту.

Измерить.