Существует ли формула расчета количества шаров, максимально вмещающихся в кубический объем?

В пространстве двух измерений эта задача имеет точное решение. Круги засыпаются в виде шестиугольной упаковки. Каждый круг имеет ровно шесть соседей, располагающихся под углами 60 градусов.
Есть, кстати другая упаковка одинаковых кругов, это упаковка в виде квадратной решетки. Но она не является самой плотной упаковкой, поэтому под действием силы тяжести эта упаковка кругов не реализуется.
Эта задача на плоскости связана с задачей построения паркета из правильных многоугольников. Паркет без пробелов и наложений можно построить только из правильных треугольников, квадратов и шестиугольников. Первый и третий случаи для кругов совпадают.
А если мы рассматриваем трехмерное пространство, то такое пространство можно заполнить без наложений и без пробелов только кубами. А тетраэдрами, октаэдрами, додекаэдрами и икосаэдрами это сделать нельзя.
Но экспериментально было показано, что кубическая упаковка одинаковых шаров, на самом деле, не является самой компактной и поэтому она не реализуется под действием силы тяжести. Экспериментально была найдена хаотическая упаковка, где у одной части шаров одно число соприкосновений с соседями, а у другой части шаров другое число соприкосновений с ближайшими соседями. То есть дробное число ближайших соседей.
Были проведены два эксперимента, один с горохом, другой со свинцовыми шариками. В обеих экспериментах емкость с шариками, куда уже нельзя добавить еще один шарик, сжималась равномерно давлением со всех сторон. Шарики гороха или свинца становились неправильными несимметричными многогранниками под действием давления. Потом подсчитывалось число граней у каждого многогранника. Присутствовали многогранники нескольких типов по геометрии и двух типов по числу граней.
Математически эта задача до сих пор не решена. Поэтому до сих пор неизвестен алгоритм, по которому нужно класть шарики сверху на те, которые уже лежат внизу в кубе. А на практике, чтобы получить самую компактную упаковку, емкость с шариками просто потряхивают с убывающей амплитудой.