По какой формуле вычислить количество попыток, если известен шанс выпадения нужного результата?

Вероятность того, что предмет выпадет при одной попытке (в долях от единицы):
p0.
Вероятность того, что предмет не выпадет при одной попытке:
1 - p0.
Вероятность того, что за n попыток предмет так и не выпадет:
(1 - p0)^n.
Вероятность того, что за n попыток хотябы раз предмет выпадет:
1 - (1 - p0)^n.
Хотим такое число попыток, чтобы вероятность выпадения была больше Pm:
1 - (1 - p0)^n > Pm.
Теперь это можно упростить:
n > ln(1 - Pm) / ln(1 - p0).
В вашем случае:
p0 = 0.0001,
Pm = 0.9.
Подставляем чиселки, получаем:
n > ln(0.1) / ln(0.9999),
или:
n > 23024.

Все попытки независимы

расчет доверительного интервала вероятности.
встречал таблицы этих интервалов.
но НЕ ДАЮТ эти расчеты 100% точного ответа. В ПРИНЦИПЕ это невозможно.
например завод изготовляет мелкую продукцию. Приемка по качеству ведется выборочным контролем. есть утвержденный алгоритм (правило) приемки продукции.
брак возможен, но невелик и допустим.

Блин, немного знаком с теорией вероятности, но с этим так и не разобрался. С одной стороны, если считать, что это независимые друг от друга события, то ничего не изменится (и вероятность увеличиваться с каждым разом не будет), но с другой стороны, если это зависимые друг от друга события, то вероятность выпадения будет увеличиваться.