Естественные науки

Как распределяются вероятности выпадения результатов в игре "кости"?

У нас 3 кости. Как распределить вероятности для выпадения, отмеченные (...?)
3 (вероятность 1/216)
4 (вероятность 1/72)
5 (...?)
6 (...?)
7 (...?)
8 (...?)
9 (...?)
10 (...?)
11 (...?)
12 (...?)
13 (...?)
14 (...?)
15 (...?)
16 (...?)
17 (вероятность 1/72)
18 (вероятность 1/216)
?

Очередь выпадения не важна, важна сумма на костяшках. Нужна именно вероятность выпадения СУММЫ (например)
И, если кому удастся ответить, ещё вопрос - какова вероятность того, что сумма у обеих игроков выпадет одинаковой?
Владимир Шмелев
Владимир Шмелев
69 147
Прочел вашу переписку, господа. Мне кажется, что треугольник Паскаля здесь ни при чем, хотя идея вычисления похожа. Распределение вероятностей для трех костяшек будет таким:
3, 18 (1/216)
4, 17 (3/216)
5, 16 (6/216)
6, 15 (10/216)
7, 14 (15/216)
8, 13 (21/216)
9, 12 (25/216)
10, 11 (27/216)
Посчитать это можно по тому же принципу, как в треугольнике Паскаля, но суммирование будет другим. Начнем с распределения для одной кости
1, 2, 3, 4, 5, 6 (1/6)
и выведем сначала распределение суммы для двух костей. Если первая кость уже брошена, то для получения определенной суммы существует единственный выбор для второй кости. Так что вторая кость всегда вносит множитель 1/6, и про нее можно больше не думать, а нужно просто сложить все возможности для первой кости, которые "способствуют" получению данной суммы. Итак,
Сумма 2: на первой кости только 1 (вероятность 1/6), так что общая вероятность 1/36;
Cумма 3: на первой кости 1 (вероятность 1/6) или 2 (вероятность 1/6), так что общая вероятность 2/36;
Cумма 4: на первой кости 1 (вероятность 1/6) или 2 (вероятность 1/6) или 3 (вероятность 1/6), так что общая вероятность 3/36;
И так далее, в результате чего сумма двух костей распределяется так:
2, 12 (1/36)
3, 11 (2/36)
4, 10 (3/36)
5, 9 (4/36)
6, 8 (5/36)
7 6/36)
Теперь для трех костей. Если первые две кости уже брошены, то для получения определенной суммы существует единственный выбор для третьей кости. Так что третья кость всегда вносит множитель 1/6, и про нее можно больше не думать, а нужно просто сложить все возможности для первых двух костей, которые "способствуют" получению данной суммы. Итак,
Сумма 3: сумма на первых двух костях - только 2 (вероятность 1/36), так что общая вероятность 1/216;
Сумма 4: сумма на первых двух костях - 2 (вероятность 1/36) или 3 (вероятность 2/36), так что общая вероятность 3/216;
Сумма 5: сумма на первых двух костях - 2 (вероятность 1/36) или 3 (вероятность 2/36) или 4 (вероятность 3/36), так что общая вероятность 6/216;
Сумма 6: сумма на первых двух костях - 2 (вероятность 1/36) или 3 (вероятность 2/36) или 4 (вероятность 3/36), или 5 (вероятность 4/36), так что общая вероятность 10/216;
и так далее. Вы видите, что суммирование тут идет иначе, чем в треугольнике Паскаля?
ДТ
Димок Тлесов
43 607
Лучший ответ
Делов то
комбинациясуммаЧастота
131
243
356
4610
5715
6821
7925
81027
91127
101225
111321
121415
131510
14166
15173
16181
Дальше считаем вероятности того, что у обоих игроков выпало 3, 4, 5....и суммируем эти вероятности.
СК
Серик Канатов
31 291
Владимир Шмелев Вручную посчитали?

Больно похоже на вот это
У вас точно 27, а не 28?
Владимир Шмелев Для суммы 8 вручную посчитал
Откуда у вас 21 вариант? у меня 15

8
1 1 6
1 6 1
6 1 1
5 2 1
5 1 2
2 5 1
1 5 2
1 2 5
2 1 5
4 1 3
4 3 1
4 2 2
3 3 2
3 2 3
2 3 3
Владимир Шмелев Я так рассчитал, в общем, что шанс выпасть равной сумме у обоих игроков где-то 9,2 процента(1^2+3^2+6^2+10^2+15^2+21^2+25^2+27^2)*2/216^2
А ведь интуитивно кажется, что 1/6, что почти в 2 раза больше.

Похожие вопросы