Что не так с вероятностью выпадения монетки?

да

Вероятность ООООООООООО (11 орлов) равна вероятности ООООООООООР (10 орлов и за ними решки). Верно?
И равна вероятности, скажем, РРОРОООРОРО.

всё довольно банально.

"Шанс, что десять раз подряд выпадет орёл - около 0.1%." - это означает, что мы находимся в самом начале серии экспериментов.
конечно, вероятность оказаться в каком-то заранее выбранном КОНКРЕТНОМ состоянии из всех возможных крайне мала:а вот ситуация: "шанс, что в одиннадцатый раз выпадет решка" означает, что мы уже почти прошли этот маловероятный путь, стоим сейчас на предпоследнем шаге, и нас уже никак этот путь не колышет:эта монетка - без "памяти", для неё условная вероятность выпасть орлу/решке равна 0.5 независимо от этих самых условий.

Все с вероятностью так.

потому результат каждого броска не зависит от предыдущих

Шанс, что десять раз подряд выпадет орёл - около 0.1%.

- давайте посчитаем. Сколько есть двоичных комбинаций (орёл-решка) из десяти вариантов? Надо посчитать всё пространство событий. А оно составляет: 2^10 = 1024. Т.е. вероятность того, что орёл выпадет 10 раз составляет 1/1024, а не 1/10. Так что с вероятностью всё норм. Просто вы с ней не разобрались.

Пространство событий в этой задаче - число размещений с повторениями из 2 по 10:

В такой логике и системе рассуждений мы имеем два исхода, которые Априори считаем равновероятными. Затем, не отменяя всех прежних допущений, рассматриваем случай, который отрицает равновероятность двух исходов. И чешем репу над очевидным противоречием, или прячем свое недоумение за наукоёмкую цифирь

А что. Твой орёл ведёт учет выпадений?

Потому что опыты независимы.

вот

Вероятность выпадения решки после 10 орлов подряд это один случай. Вероятность меньше 1/2000.
Вероятность выпадения решки на таком то по счету броске (на любом) одинакова и такая же как и на первом броске и всегда равна 50%. При этом что выпало на бросках до и после ни кого не волнует.

Шанс выпадения орла и решки (условном принимаем, что они идентичны) - 50%.
сам же сказал

Вероятность одинаковая будет у любой комбинации из одинакового числа броков и зависит только от числа бросков. Чем больше бросков, тем меньше вероятность выпадения _любой_ комбинации, и она одинаковая, независимо от того, какая это комбинация, ООООООООООР или ООООООООООО, или, там, ОРООРРОРРОО.

События (выпадение орла или решки при каждом броске), как верно написали выше, независимы (и каждый раз составляют 50%). Взрослый мужик, совершивший вертикальный взлёт около 2 тыс лет назад, не помнит, что было в десяти предыдущих бросках перед одиннадцатым.
---
Шанс, что десять раз подряд выпадет орёл - 1/2 в степени 10, т.е. около 0,01%.
Такое же значение у комбинации орроророоро. Одиннадцатый раз "орёл" - это будет 1/2 в степени 11, т.е. (так же как и орроророороо) - гораздо меньше, чем 10 раз _любая_ из комбинаций.

Потому что монетка не запоминает предыдущий результат, для нее кажды новый бросок как в первый раз.